《2020版数学（理）人教a版新设计大一轮课件：第二章 第5节 指数与指数函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学（理）人教a版新设计大一轮课件：第二章 第5节 指数与指数函数 （32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5节 指数与指数函数,知 识 梳 理,1.根式,根式,2.分数指数幂,数幂等于0；0的负分数指数幂_. (2)有理指数幂的运算性质：aras_；(ar)s_；(ab)r_，其中a0，b0，r，sQ.,没有意义,ar+s,ars,arbr,3.指数函数及其性质 (1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.,(2)指数函数的图象与性质,(0,+),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增函数,减函数,微点提醒,2.在第一象限内，指数函数yax(a0且a1)的图象越高，底数越大.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),
2、(3)函数y2x1是指数函数.( ) (4)函数yax21(a1)的值域是(0，).( ),(3)由于指数函数解析式为yax(a0，且a1)， 故y2x1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x211，又a1，ax21a. 故yax21(a1)的值域是a，)，(4)错. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 C,3.(必修1P59A6改编)某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为( ) A.ya(1p%)x(0xm) B.ya(1p%)x(0xm，xN) C.ya(1xp%)(0xm) D.ya(1xp%)(0x
3、m，xN) 解析 设年产量经过x年增加到y件，则第一年为ya(1p%)，第二年为ya(1p%)(1p%)a(1p%)2，第三年为ya(1p%)(1p%)(1p%)a(1p%)3，则ya(1p%)x(0xm且xN). 答案 B,答案 C,A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数,答案 B,6.(2019福州检测)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) A.a1，bac. 答案 C,考点一 指数幂的运算,【例1】 化简下列各式：,规律方法 1.指数幂的运算首先将根式、分数
4、指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,【训练1】 化简下列各式：,考点二 指数函数的图象及应用,(2)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.,(2)在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.,当0b2时，两函数图象有两个交点， 从而函数f(x)|2x2|b有两个零点. b的取值范围是(0，2). 答案 (1)C (2)(0，2),规律方法 1.对于有关指数
5、型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.,【训练2】 (1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ),A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0 (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,解析 (1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减， 所以0a1. 函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的
6、，所以b0. (2)画出曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示.,由图象得|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1. 答案 (1)D (2)1，1,考点三 指数函数的性质及应用 多维探究 角度1 指数函数的单调性,【例31】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.51.73 B.0.610.62 C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.93.1,解析 (1)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62，正确； C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. y1.25x在R上是增函数，0.11, 00.93
7、.1，错误.,则2a3，所以3a0.,综上知，实数a的取值范围是(3，1). 答案 (1)B (2)(3，1),角度2 与指数函数有关的复合函数的单调性 【例32】 (1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增加的，则m的取值范围是_.,(2)令g(x)ax22x3，,由于g(x)的单调递减区间是(，1， 所以f(x)的单调递增区间是(，1. 答案 (1)(，4 (2)(，1,角度3 函数的最值问题 【例33】 如果函数ya2x2ax1(a0，且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为_.,规律方法 1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成
8、同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. 2.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断. 易错警示 在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.,A.MN B.MN C.MN,解析 (1)因为f(x)x2a与g(x)ax(a1，且a2)在(0，)上具有不同的单调性. 所以a2.,思维升华 1.根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算. 2.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较. 3.指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分01两种情况分类讨论.,易错防范 1.对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域. 2.对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.,
