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1、课时跟踪检测（十一） “专题三”补短增分（综合练）A组易错清零练1(2018洛阳模拟)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为()A.B.C. D解析：选A将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长2，则球O的体积VR3，故选A.2.(2018成都模拟)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A4 B16C24 D25解析：选C由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱
2、长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R2，则R，故该球的表面积为4R224，故选C.3(2018陕西模拟)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42C44 D46解析：选C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其中ABAA12，BCAC，C90，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S(22)244，故选C.4(2018湖南长郡中学月考)正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则
3、正方体与正四面体的表面积之比为_解析：如图，设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为S16a2.正四面体PABC的边长为a，则其表面积为S24aasin 602a2.所以正方体与正四面体的表面积之比为S1S26a22a21.答案：1B组方法技巧练1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A6 B8C10 D12解析：选D根据题中所给的三视图，可以还原几何体，如图所示该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、宽、高分别是3,2,2的长方体，所以该几何体的体积为22312，故选D.2(2018湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长
4、的比的取值范围是()A. BC. D解析：选D设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为，则过顶点的截面的面积SL2sin ，而0rLcos 45L，所以0)，则f(r)36r36r5，令f(r)36r36r56r3(6r2)0，得r，所以当0r0，f(r)单调递增，当r时，f(r)0，f(r)单调递减，所以f(r)maxf()108，所以Vmax2.答案：25(2018惠州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为_解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥PABC，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2
5、，所以xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64.答案：646(2019届高三湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童ABCDA1B1C1D1的组合体中，ABAD，A1B1A1D1.(1)证明：直线BD平面MAC；(2)若AB1，A1D12，MA，三棱锥AA1B1D1的体积V，求该组合体的体积解：(1)证明：由题可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，ADMA，又MAAB，ADABA，MA平面ABCD，MABD，又ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC，又MAACA，BD平面MAC.(2)设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h，则三棱锥AA1B1D1的体积V22h，h，故该组合体的体积V11(1222).
