《2019版数学（文）二轮复习通用版课时跟踪检测（三） 三角恒等变换与解三角形 （小题练） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学（文）二轮复习通用版课时跟踪检测（三） 三角恒等变换与解三角形 （小题练） word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（三） 三角恒等变换与解三角形 （小题练）A级124提速练一、选择题1(2018河北保定一模)已知cossin，则tan 的值为()A1B1C. D解析：选B由已知得cos sin sin cos ，整理得sin cos ，即sin cos ，故tan 1.2(2018福州模拟)cos 154sin215cos 15()A. B.C1 D.解析：选Dcos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530)2cos 45.故选D.3(2018全国卷)在ABC中，cos，
2、BC1，AC5，则AB()A4 B.C. D2解析：选Acos，cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4.4(2018唐山模拟)已知是第三象限的角，且tan 2，则sin()A B.C D.解析：选C因为是第三象限的角，tan 2，且所以cos ，sin ，则sinsin coscos sin，选C.5(2018武汉调研)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C2ac，则B()A. B.C. D.解析：选D因为2bcos C2ac，所以由正弦定理可得2sin Bcos C2sin Asin
3、C2sin(BC)sin C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C，即2cos Bsin Csin C，又sin C0，所以cos B，又0B，所以B，故选D.6已知3cos 24sin，则sin 2()A. BC. D解析：选D由题意知3(cos2sin2)2(cos sin )，由于，因而cos sin ，则3(cos sin )2，那么9(1sin 2)8，sin 2.7(2019届高三昆明三中、玉溪一中联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B.C D解析：选C因为2S(ab)2c2a2
4、b2c22ab，由面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)8(2018洛阳模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则()A. B.C. D.解析：选B由a，b，c成等比数列得b2ac，则有a2c2b2bc，由余弦定理得cos A，故A.对于b2ac，由正弦定理，得sin2Bsin Asin Csin C，由正弦定理，得.故选B.9(2019届高三广西三市联考)已知x(0，)，且cossin2x，则tan()
5、A. BC3 D3解析：选A由cossin2x得sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tan.10(2018广东佛山二模)已知tan，则cos2()A. B.C. D.解析：选B由tan，解得tan ，所以cos2sin cos ，又sin cos ，故sin cos .11(2018福州模拟)已知m，若sin 2()3sin 2，则m()A. B.C. D2解析：选D设A，B，则2()AB,2AB，因为sin 2()3sin 2，所以sin(AB)3sin(AB)，即sin Acos Bcos Asin B3(sin Acos Bcos Asin B)，即2cos Asin Bs
6、in Acos B，所以tan A2tan B，所以m2.12(2018南宁、柳州联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为()A2 B2C3 D3解析：选A由已知b2ccos A0，得b2c0，整理得2b2a2c2.由余弦定理，得cos B，当且仅当ac时等号成立，此时角B取得最大值，将ac代入2b2a2c2可得bc.又bc1，所以bc1，a.故ABC的周长为2.故选A.二、填空题13(2018全国卷)已知tan，则tan _.解析：tantan，解得tan .答案：14(2018贵州模拟)如图，已知两座灯塔A和
7、B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A和B的距离为_海里解析：依题意知ACB1802040120，在ABC中，由余弦定理知ABa.即灯塔A与灯塔B的距离为a海里答案：a15(2018贵州模拟)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asin Bbcos A，若ABC的面积S4，则bc_.解析：由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A，又sin B0，tan A，A.由Sbc4，得bc16，由余弦定理得，16b2c2bc，c2b232，bc8.答案：816.(2018成都模拟)如图，
8、在直角梯形ABDE中，已知ABDEDB90，C是BD上一点，AB3，ACB15，ECD60，EAC 45，则线段DE的长度为_解析：易知ACE105，AEC30，在直角三角形ABC中，AC，在三角形AEC中，CE，在直角三角形CED中，DECEsin 60，所以DECEsin 606.答案：6B级难度小题强化练1已知sin cos 2sin ，sin 22sin2，则()Acos 2cos Bcos22cos2Ccos 22cos 2 Dcos 22cos 2解析：选C由同角三角函数的基本关系可得sin2cos21，所以(sin cos )212sin cos 1sin 2.由已知可得(2si
9、n )212sin2，即4sin212sin2.由二倍角公式可得412，整理得cos 22cos 2.故选C.2在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D由题意得sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理得a20，则cos A0.因为0A，所以0A，即角A的取值范围为.故选D.3(2018唐山统考)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ90，再过两分钟后，该物体位于R点，且QOR30，则tanOPQ的值为()
10、A. B.C. D.解析：选B如图，设物体的运动速度为v，则PQv，QR2v，因为POQ90，QOR30，所以POR120，PR60，所以R60P.在RtOPQ中，OQvsin P在OQR中，由正弦定理得OQ4vsin R4vsin(60P)2vcos P2vsin P所以有2vcos P2vsin Pvsin P，即2vcos P3vsin P，所以tan P，所以选B.4(2018成都模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2(sin2Asin2C)(ab)sin B，ABC的外接圆半径为.则ABC面积的最大值为()A. B.C. D.解析：选D由正弦定理，得2，所以sin
11、A，sin B，sin C，将其代入2(sin2Asin2C)(ab)sin B，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，又0C，所以C.于是SABCabsin C2sin A2sin Bsin3sin Asin Bcos(AB)cos(AB)cos(AB)cos Ccos(AB).当AB时，SABC取得最大值，最大值为，故选D.5定义运算adbc.若cos ，0，则_.解析：依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()，故.答案：6.(2018四川成都模拟)如图，在ABC中，AB4，BC2，ABCD，若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围为_解析：设ACD，则CAD，根据条件及余弦定理计算得AC2.在ACD中，由正弦定理得4，AD4sin ，CD4sin，DADC44444sin.ACD是锐角三角形，和均为锐角，sin.DADC4sin.答案：(6,4
