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1、课时跟踪检测（一） 平面向量（小题练）A级124提速练一、选择题1(2018贵州模拟)已知向量a(1,2)，b(m，1)，若ab，则实数m的值为()A.BC3 D3解析：选B由题意，得1(1)2m0，解得m，故选B.2(2018福州模拟)已知a(1,2)，b(1,1)，c2ab，则|c|()A. B3C. D.解析：选B因为c2ab2(1,2)(1,1)(3,3)，所以|c|3.故选B.3(2019届高三广西五校联考)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A BC D解析：选A.4(2018云南调研)在ABCD中，8，6，N为DC的中点，2，则()A48 B36C24 D12解析：选C()()
2、22826224.5已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是()A. BC3 D3解析：选C依题意得，(2,1)，(5,5)，(2,1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.6(2019届高三湖南五市十校联考)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选C2ab2ab，则向量a，b的夹角即为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120.7(2018西工大附中四模)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在ABC内，且满足0，0，若a2b2c2(R)，则
3、()A5 B2C2 D5解析：选D设BC的中点为D，连接GD(图略)，则2.又0，所以2，所以A，G，D三点共线，且AG2GD.故()()同理可得()由0，得()()0，所以()(2)0，即|22|20，所以b22c2bc0，化简得a2b25c2.又a2b2c2(R)，所以5.故选D.8已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A. B.C. D.解析：选A以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，(2,0)，(1，)，又，(1)，P(2，0)，Q(1，(1)，(1，(1)(
4、21，)，化简得42410，.9(2018西安八十三中二模)称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()Aab Ba(ab)Cb(ab) D(ab)(ab)解析：选C由d(a，tb)d(a，b)，可知|atb|ab|，所以(atb)2(ab)2，又|b|1，所以t22(ab)t2(ab)10.因为上式对任意tR恒成立，所以4(ab)242(ab)10，即(ab1)20，所以ab1.于是b(ab)ab|b|21120，所以b(ab)故选C.10(2018河南林州检测)已知ABC的外接圆的圆心为O，满足：mn
5、,4m3n2，且|4，|6，则()A36 B24C24 D12解析：选Am2n，因为O为ABC的外心，所以2m2n|cosBCA，所以2448m24ncosBCA，因为4m3n2，所以2412(23n)24ncosBCA，又n0，即cosBCA，所以|cosBCA4636.11设e1，e2，e3为单位向量，且e3e1ke2(k0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值为()A. B.C. D.解析：选A设e1，e2的夹角为，则由以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，得11sin ，得sin 1，所以90，所以e1e20.从而将e3e1ke2两边平方得1k2，解得k或k(舍去)1
6、2.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若mn (m0，n0)，mn2，则AOB的最小值为()A. B.C. D.解析：选D将mn平方得1m2n22mncosAOB，cosAOB1(当且仅当mn1时等号成立)，0AOB0，n0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为()A. B.C. D.解析：选D设P(x，y)，因为(2,0)，(0,1)，所以x，y(其中m，n0)，所以x2y22(其中x，y0)，则点P的轨迹的长度为2.4(2018重庆模拟)已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部(不含边界)的动点，若 (，R)，则的取值范
7、围是()A. B.C. D(2,3)解析：选A以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)设ABC的内切圆的半径为r，因为I是ABC的内心，所以(534)r43，解得r1，所以I(1,1)设P(x，y)，因为点P在IBC内部(不含边界)，所以0x1.因为(3,0)，(3,4)，(x3，y)，且，所以得所以1x，又0x1，所以，故选A.5已知a，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_解析：因为，所以(ab)(ab)0，化简得a2b20，得|a|b|，又|，所以|2|2，即(ab)2(ab)2，得ab，因为a，所以|a| 1，所以|a|b|1，可得a，b是相互垂直的单位向量，所以|，所以OAB的面积S|1.答案：16(2018武汉调研)在矩形ABCD中，AB2，AD1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|，则的最小值为_解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，1)，Q(2，y)，由题意知0x2，2y0.|，|x|y|，xy.(x，1)，(2x，y1)，x(2x)(y1)x22xy1x2x12，当x时，取得最小值，为.答案：
