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1、集宁一中西校区高二年级第一学期第一次月考文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A4 B42xC4x D4x(x)22f(x)ax32x23，若f(1)5，则a等于()A5 B4 C2 D33过抛物线yx2上一点P的切线的倾斜角是()A90 B60 C45 D304曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay1 By2x1Cy2x3 Dyx5若f(x)x3ax在(0,1)上是增函数，则实数a
2、的取值范围是()Aa3 Ba3C0a3 D1a06.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.37.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。+1,则错误！未找到引用源。的值为()A.-错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.08.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-19.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是()A.1+错误！未找到引用源。B.1C. e+1D.e-110.设函数f(x
3、)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是()11.函数 在区间上单调递增，则a的取值范围 （ ） A. B. C. D. 12.已知函数，则的单减区间为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=_.14.函数f(x)=x3+3ax+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是_.15已知函数f(x)的导函数f(x)2x9，且f(0)的值为整数，当xn，n1(n
4、N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n_.16设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_三 解答题、(17-21小题满分60分, 22，10分)17.求下列函数的导数:(1)y=错误！未找到引用源。; (2)y=错误！未找到引用源。; 18.已知曲线y=错误！未找到引用源。x3+错误！未找到引用源。,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;19已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的图象
5、的下方20已知一长方体的交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为.(1)将这个长方体的体积V表示成一条棱长x的函数V(x)，并写出其定义域；(2)求V(x)的最大值与最小值；(3)求V(x)取最大值时三条棱的长21.已知函数 的图像过点（0,1）,且在 处的切线方程是 （1）求 的解析式 （2）求 的单调区间22. (本小题满分10分已知函数 的极值点为1和2（1）求实数a，b的值 （2）求函数在区间上的最大值答案BDCBA AAADC AA13.3214.a2或a-1 15.4 16. 417.解:(1)y=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=(x-1)+(2x
6、-2)+(x-3)=-x-2-4x-3-3x-4=-错误！未找到引用源。. (2)y=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.18.解:(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.19.f(x)的最大值是f(e)1e2，最小值是f(1)1.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3lnx，F (x)x2x2.x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)0.F(x)0，f(x)g(x)故当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)的图象的下方20.V(x)x3x2x，x(0,1)VmaxV，V(x)minV.三条棱的长分别为、.21.（1） （2）单调递增区间为 和 22.(1) (2)最大值为- 4 -
