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1、包头四中高二年级第一学期月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分。单选题）1某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查.现将名学生从到进行编号。在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（ ）A B C D 2现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本较为合理的抽样方法是 ()A
2、简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3.已知圆，则两圆的位置关系为( )A 相离 B 外切 C 相交 D 内切4在圆内，过点的最短弦的弦长为( )A B C D 5已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A 变量之间呈现负相关关系 Bm的值等于5C 变量之间的相关系数 D.由表格数据知，该回归直线必过点6如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A 12.5；12.5 B 13；13 C 13；12.5
3、 D 12.5；137经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A B C D 8相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（ ） A B C D 9若直线 （， ），经过圆的圆心，则的最小值是（ )A B C D 10圆(x3) 2(y4) 21关于直线xy0对称的圆的方程是()A (x3)2(y4)2
4、1 B (x4)2(y3)21 C (x4)2(y3)21 D (x3)2(y4)2111直线分别与轴，轴交于A,B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是( )A B C D 12已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上情况都有可能二、填空题（每题5分，共20分）13某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.14十进制数转化为进制数为_15若直线与曲线 有公共点，则的取值范围是_16在平面直角坐标系中,已知过点的直
5、线与圆相切,且与直线垂直,则实数_三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.（1）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；（2）求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率18下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：产量千件2356
6、成本万元78912(1)根据表中数据，求出回归直线的方程其中，(2)预计产量为8千件时的成本19已知关于x，y的方程C：（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值20某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.21已知点，圆:，过点的动直线与圆交于A,B两点，线段AB的
7、中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|=|OM|时，求 的方程.22设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.包头四中2018-2019学年第一学期月考高二年级数学答案1-5CADDC 6-10DBABB 11-12AC13. 14 15b|2b 16.17(1);(2)（）依题意，该班60名同学中共有6名同学参加心理社，所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社的概率为.（）设表示参加心理社的男同学，表示参加心理社的女同学， 则从6名同学中选出的2名同学代表共
8、有15种等可能的结果：，其中至少有1名女同学的结果有9种：，根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为18（1）；（2）13.4【分析】根据表中数据计算出，求出回归系数，写出回归直线的方程利用回归方程计算时的值即可【详解】1根据表中数据，计算，则回归直线的方程为；2当时，预计产量为8千件时的成本为万元19（1）（2）若方程C：表示圆，则，解得圆心到直线的距离，圆的半径，解得20(1) ; (2)5; (3) .（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得，解得.（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：.（3）由（2）及题意可知，续驶里程在内的车辆数为，分别
9、记为；续驶里程在内的车辆数为，分别记为从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能情况如下：，共种设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件，则事件包含的可能有，共种故.即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为21（1）（x1）2+（y3）2=2（2）x+3y8=0（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16， 圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2由于点P在圆C内部，M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2 （2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上， 又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0 22(1) (2) 或.(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为， ，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得： .的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，.，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.- 11 -
