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1、宁一中西校区高一年级第二次月考数学试题一：选择题。1.已知集合A=x|x2+2x+30，B=y|y=2x,x0，则AB=（）A. B. 1,3 C. 1,3) D. 1,3【答案】C【解析】【分析】由题意，先求解得出集合A,B，在根据集合的交集运算，即可求解。【详解】由题意，集合A=x|x2+2x+30=x|1x0，解得0x12或12x2，即函数fx的定义域为(0,12)12,2，故选B。【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.设函数f(x)=1+log2(2x),xbc B. a
2、cb C. cab D. cba【答案】C【解析】试题分析：因为a=213(0,1),b=log2131,所以bac.选C考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】7.某几何体的三视图如图所示，则表面积为（ ）A. 24+4 B. 28+2 C. 24+2 D. 28+4【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，原几何体是一个由上下两部分组成，其中上面是一个母线长为3，底面半径为1的圆锥，下面是棱长为2的正方体组成的组合体，据此可求解几何体的表面积.【详解】由三视图可知，原几何体是一个由上下两部分组成，其中上面是一个母线长为3，底面半径为1的圆锥，下面是棱长为2的正方体组成的组合体，其中上面圆锥
3、的侧面积为S1=rl=13=3下面正方体的表面积为S2=622=24，又由圆锥的底面面积为S3=，所以几何体的表面积为S=S1+S2S3=3+24=24+2，故选C.【点睛】本题主要考查了组合体的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图得到该几何体表示一个由上下两部分组成，其中上面是一个母线长为3，底面半径为1的圆锥，下面是棱长为2的正方体组成的组合体，再根据面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及空间想象能力.8.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+上是减函数的是（ ）A. y=x3 B. y=2xC. y=lgx D. y=exex【答案】C【解析】【分析】利用基本初
4、等函数的性质，根据函数的单调性和奇偶性，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意可知，对于A中，函数y=-x3为奇函数，所以不正确；对于B中，函数y=-2x为非奇非偶函数，所以不正确；对于D中，函数y=ex-e-x为0,+上单调递增函数，所以不正确；对于C中，函数y=-lgx为奇函数且在区间0,+单调递减，所以是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判定问题，其中解答中熟记函数的单调性和函数的奇偶性的判定方法以及基本初等函数的性质上解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。9.m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若m/n，m/，则n/B.
5、 m/，=n，则m/nC. m，n，则mnD. ，m，则m/【答案】C【解析】【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，对于A中， 若m/n，m/，则n/或n，所以不正确；对于B中，若 m/，=n，则m与n平行、相交或异面，所以不正确；对于C中，若m，n，根据线面垂直的性质，可得mn是正确的；对于D中，若，m，则m/或m，所以不正确，故选C。【点睛】本题主要考查了空间中点、线、面的位置的关系的判定与证明，其中解答中熟记空间中点、线、面的位置关系的判定定理与性质定理逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，是高考的一种常考题型。10.已知函数f(
6、x)=6xlog2x，则函数f(x)的零点所在的大致区间是（ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+)【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，利用函数零点的存在定理，验证f2f40,f(4)=64-log24=-120，即f2f40，根据函数零点的存在定理，可得函数f(x)=6x-log2x在区间2,4内有零点，故选C。【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用和零点的存在定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用零点的存在定理，验证得到f2f41，若f(x)在R上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. 1,2 B. 2,3 C. 2,3 D. (2,+)【答
7、案】(2,3【解析】解：因为(a2)x1x1和,a2,并且在x=1处，满足(a-2)-1loga1,解得为(2,312.已知正四棱锥的高为4，底面边长为4，它的各个顶点都在球的表面上，则该球的体积（）A. 4 B. 36 C. 48 D. 24【答案】B【解析】【分析】由题意，正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，可得外接球的球心在它的高PO1上，即为O，求出AO1,OO1，利用直角三角形的勾股定理，求出球的半径，即可求解球的体积。【详解】由题意，正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，即为O，则PO=AO=R,PO1=4,OO1=4R，在直角AOO1中，因为底面边长为4的正方
8、形，所以AO1=22，由勾股定理得R2=(22)2+(4R)2，解得R=3,所以球的体积为V=43R3=4333=36，故选B。 【点睛】本题主要考查了球的体积的计算，以及组合体的性质的应用，其中解答中根据题意确定球心的位置，利用直角三角形列出方程，求得球的半径是解答本题的关键，着重考查了空想象限能力，以及推理与论证能力。二：填空题。13.已知f1x+1=3x，则f(2)=_.【答案】3【解析】【分析】根据函数的解析式，令x=1，即可求解f2=3，得到答案。【详解】由题意，函数f1x+1=3x，令x=1，则f(11+1)=f(2)=31=3，即f2=3。【点睛】本题主要考查了函数的解析式的应用
9、，及函数值的求解问题，其中解答中根据函数的解析式，恰当赋值求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力。14.已知f(x)为偶函数，在,0为减函数，且满足flog2xf1，则x的取值范围_.【答案】12,2【解析】【分析】由题意，函数f(x)为偶函数，在,0为减函数，则函数f(x)在(0,+)为增函数，且f1=f1=1，把不等式flog2xf1，转化为1log2x1，即可求解。【详解】由题意，函数f(x)为偶函数，在,0为减函数，则函数f(x)在(0,+)为增函数，图象关于y轴对称，所以f1=f1=1 又由不等式flog2xf1，则满足1log2x1，解得12x2，即x的取值范围为(1
10、2,2)。【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的判断及应用，其中解答中利用函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为1log2x1，利用对数函数的性质求解是解答本题的关键，着重考查了转化思想的应用，及推理与运算能力。15.已知函数fx=ax3+bx4，其中，b为常数，若f2=2，则f2=_.【答案】-10【解析】因为f(x)=ax3+bx4y=f(x)+4=ax3+bx是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,可知f(2)=2，则f(2)=-10.16.函数f(x)=2x4a，存在一正一负的两个零点，则的取值范围为_.【答案】3,4【解析】【分析】由题意，函数f(x)=2x4a，存在一正一负的两个零点，转化为方程2x4=a有一正一负的两个实数根，作出函数y=2x4和y=a的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数f(x)=2x4a，存在一正一负的两个零点，即为方程2x4=a有一正一负的两个实数根，作出函数y=2x4的图象，如图所示，可得图象进过点(0,3)，当x0时，图象趋向于直线y=4，由直线y=a，平移可得，当3a4时，函数y=2x4的图象与y=a有两个交点，一个交点的横坐标为正，另一交点的横坐标为负，满足题意，所以的取值范围为(3,4).【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数f(x)=2x4a，存在一正一负的两个零点，
