《2019数学新设计北师大选修2-1精练：第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大选修2-1精练：第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章DISANZHANG圆锥曲线与方程1椭圆1.1椭圆及其标准方程课后训练案巩固提升A组1.F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆答案:C2.已知椭圆C上任意一点P(x,y)都满足关系式=4,则椭圆C的标准方程为()A.=1B.=1C.=1D.+y2=1解析:由题设可知椭圆C的焦点在x轴上,其坐标分别为(1,0),(-1,0),2a=4,故a=2,c=1,b2=3,所以椭圆C的标准方程为=1.答案:B3.椭圆的两个焦点的坐标分别为(0,-4),(0,4),并且经过点(,-),则椭圆的标准方程是()A.=1B.
2、=1C.=1D.=1解析:因为椭圆的焦点在y轴上,可设它的标准方程为=1(ab0).由已知得c=4,又c2=a2-b2,故a2=16+b2.因为点(,-)在椭圆上,所以=1,即=1.将代入,解得b2=4(b2=-12舍去),a2=20.所以所求椭圆的方程为=1.答案:A4.椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于()A.2B.4C.6D.解析:设椭圆的另一个焦点为F2,因为椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,即|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=2a=10,所以|MF2|=8.因为N是MF1的中点,O是F1F2的中点,所以|ON|=|MF2|=4.答案:B
3、5.已知F1,F2是椭圆C:=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若PF1F2的面积为9,则b=()A.3B.9C.D.12解析:由题意,得解得a2-c2=9,即b2=9,所以b=3.答案:A6.经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆的标准方程为.解析:椭圆9x2+4y2=36的焦点为(0,),则可设所求椭圆的方程为=1(0).把x=2,y=-3代入,得=1,解得=10或=-2(舍去).所求椭圆的方程为=1.答案:=17.=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=,F1PF2的大小为.解析:|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF2
4、|=6-|PF1|=2.在F1PF2中,cosF1PF2=-,F1PF2=120.答案:21208.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,则动圆圆心M的轨迹方程是.解析:设动圆M和定圆B内切于点C,动圆圆心M到两定点A(-3,0),B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径,即|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=8,且8|AB|=6,所以动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,并且2a=8,2c=6,所以b=.所以动圆圆心M的轨迹方程是=1.答案:=19.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-3,0)和(
5、3,0),且椭圆经过点(5,0);(2)过点(-3,2)且与=1有公共焦点.解(1)椭圆的焦点在x轴上,设它的标准方程为=1(ab0).2a=10.a=5.又c=3,b2=a2-c2=25-9=16.故所求椭圆的方程为=1.(2)解法一:由已知得c=,椭圆焦点为(-,0)和(,0),由椭圆定义知,2a=2,a=,b2=a2-c2=10,所求方程为=1.解法二:由已知得c=,设所求方程为=1(a),把x=-3,y=2代入得=1,a4-18a2+45=0,a2=15或a2=3(舍去),所求方程为=1.10.导学号90074055如图,F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,点P在椭圆上,若POF2为
6、面积是的正三角形,试求椭圆的标准方程.解由POF2为面积是的正三角形,得|PO|=|PF2|=|OF2|=2,c=2.连接PF1,在POF1中,|PO|=|OF1|=2,POF1=120,|PF1|=2.2a=|PF1|+|PF2|=2+2,a=1+,b2=a2-c2=4+2-4=2.所求椭圆的标准方程为=1.B组1.设00,故选C.答案:C2.设P为椭圆=1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则|PF1|PF2|的最大值是.解析:由已知a=3,|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|PF2|=9.当且仅当|PF1|=|PF2|=3时取等号.故|PF1|PF2|的最大值为9.答案:93
7、.已知A点的坐标为,B是圆F:+y2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.解析: 如图所示,由题意知,|PA|=|PB|,|PF|+|BP|=2,所以|PA|+|PF|=2,且|PA|+|PF|AF|,即动点P的轨迹是以A,F为焦点的椭圆,a=1,c=,b2=,所以动点P的轨迹方程为x2+=1,即x2+y2=1.答案:x2+y2=14.已知椭圆的焦距是2,且过点P(-,0),求其标准方程.解(1)若椭圆的焦点在x轴上,设其标准方程为=1(ab0),由已知得c=1,且椭圆过点P(-,0),解得椭圆的标准方程为=1.(2)若椭圆的焦点在y轴上,设其标准方程
8、为=1(ab0),则有解得椭圆的标准方程为=1.综上所述,椭圆的标准方程为=1或=1.5.如图,已知椭圆的方程为=1,若点P在第二象限,且PF1F2=120,求PF1F2的面积.解由已知,得a=2,b=,所以c=1.所以|F1F2|=2c=2.在PF1F2中,由余弦定理,得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|F1F2|cos 120,即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|.由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4,即|PF2|=4-|PF1|.代入,解得|PF1|=.所以|PF1|F1F2|sin 120=2,即PF1F2的面积是.6.导学号90074056给出如下定义:把由半椭圆=1(x0)与半椭圆=1(x0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a0,bc0,如图,点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x,y轴的交点.(1)若F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;(2)当|A1A2|B1B2|时,求的取值范围.解(1)由“果圆”的方程为(2)a+c2b,2b-a,a2-b2(2b-a)2,.又b2c2=a2-b2,.
