《2019数学新设计北师大必修四课件：第一章 三角函数 习题课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大必修四课件：第一章 三角函数 习题课 （40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课函数y=Asin(x+)的综合应用,一,二,三,一、用五点法作y=Asin(x+)的图像简图、步骤,3.描点画图,再利用函数的周期性,可把所得简图向左、右分别扩展,从而得到y=Asin(x+)的简图.(但一般这步只作叙述,图像上不体现出来也可),一,二,三,二、确定函数y=Asin(x+)的解析式的常用方法 1.代入法:把图像上的一个已知点代入(此时,A,已知)或代入图像与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).,2.五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点 作为突破口.“五点”的x+的值具体如下: “第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x+=0;,“
2、第五点”为x+=2.,一,二,三,三、图像变换的两种主要途径 1.先平移后伸缩: y=sin x的图像,一,二,三,2.先伸缩后平移:,一,二,三,特别提醒1.当=k(kZ)时,y=sin(x+)是奇函数,当=k+ (kZ)时,y=sin(x+)是偶函数. 2.当=k(kZ)时,y=cos(x+)是偶函数,当=k+ (kZ)时,y=cos(x+)是奇函数. 3.若函数f(x)的图像对称轴为x=a,则有f(2a-x)=f(x)成立,反之也成立. 4.函数y=Asin(x+)的单调区间的求解一定要明确的正负,若为负,则先利用诱导公式将x的系数变为正,再求单调区间. 5.求函数y=Asin(x+)的
3、最值时,一定要弄清函数定义域,不要凭想当然认为sin(x+)总是满足-1sin(x+)1.,一,二,三,【做一做1】 为了得到函数y=sin(2x+1)的图像,只需把函数y=sin 2x的图像上所有的点( ),C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度,答案:A,一,二,三,【做一做2】 如图是y=Asin(x+)(A0,0)的图像的一部分,则它的一个解析式为( ),一,二,三,答案:D,一,二,三,A. B. C. D.,答案:A,一,二,三,【做一做4】 函数f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为 .,解析
4、:由已知得f(x)=sin x+2|sin x|= 作出函数f(x)与直线y=k的图像(图略),由图像可得出k的取值范围为(1,3). 答案:(1,3),探究一,探究二,探究三,答题模板,三角函数的图像及简单应用 【例1】 (1)利用“五点法”作余弦函数的图像时,第三个关键点的坐标为( ),(2)用“五点法”作函数y=2sin +3的图像,并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间.,(1)答案:C,探究一,探究二,探究三,答题模板,(2)解:列表.,描点、连线作出一周期的函数图像.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,反思感悟1.用“五点法”作
5、y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的图像时,应先令x+分别为 ,2,再解出自变量x的对应值,作出一周期内的图像. 2.求y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的单调区间时,首先把x的系数化为正值,然后利用整体代换,把x+代入相应不等式中,求出相应的变量x的范围.,探究一,探究二,探究三,答题模板,变式训练1(1)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin +k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 (2)用“五点法”作出函数y=cos 在长度为一个周期的闭区间上的简图.,探究一,探究二,探究三,答题模板,由
6、题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C. 答案:C (2)解:列表.,探究一,探究二,探究三,答题模板,描点作图.,探究一,探究二,探究三,答题模板,三角函数的图像变换 【例2】(1)函数f(x)=sin(x+) 的图像如图所示,为了得到y=sin x的图像,只需把y=f(x)的图像上所有点( ),探究一,探究二,探究三,答题模板,(2)函数h(x)=2sin 的图像与函数f(x)的图像关于点(0,1)对称,则函数f(x)可由h(x)经过( )的变换得到.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,(2)设点P(x,y
7、)是函数f(x)图像上任意一点,则点P关于点(0,1)的对称点Q(x,y)一定在函数h(x)的图像上,利用中点坐标公式可以求得x=-x,y=2-y,所以有2-y=2sin ,答案:(1)A (2)A,反思感悟1.三角函数的图像变换一定要明确“初始点”与“目标点”.这样不致于产生方向上的错误. 2.当函数名称不统一时,切记要将函数名先统一再变换.,探究一,探究二,探究三,答题模板,(2)要得到函数y=-2sin x的图像,只需将函数y=2cos x的图像( ),探究一,探究二,探究三,答题模板,答案:(1)C (2)C,探究一,探究二,探究三,答题模板,三角函数的综合性质,思路分析:(1)根据周
8、期公式 求解;(2)先根据x的取值范围求出2x-的范围,再结合正弦函数的单调性确定sin(2x-)的取值范围,从而得到f(x)的值域即可得到函数的最值.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,反思感悟三角函数性质的应用 1.周期性:函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期为 2.三角函数的最值求法 (1)利用sin x,cos x的有界性; (2)从y=Asin(x+)+k(0)的形式逐步分析x+的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域. (3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题. 3.若函数图像
9、关于x=a对称,则一定有f(x)=f(2a-x)与f(a+x)=f(a-x)成立,反之若函数f(x)满足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x),则可证明函数图像关于x=a对称.,探究一,探究二,探究三,答题模板,f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴,则= .,求函数的解析式; 写出该函数的单调区间.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,正弦型函数在高考中的考查,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到 y=g(x)的图像,若y=g(x)图像的一个对称中
10、心为 ,求的最小值.,探究一,探究二,探究三,答题模板,可求出,由表格中的最值可确定A. (2)写出y=g(x)的函数解析式,类比y=sin x图像的对称中心为(k,0),kZ,利用整体思想建立关于的方程,根据kZ及0,求出的最小值.,探究一,探究二,探究三,答题模板,数据补全如下表:,探究一,探究二,探究三,答题模板,名师点评1.本题在知识层面上考查了五点法作图、图像变换及三角函数的性质. 2.在能力层面上,(1),的求解考查了方程的思想;(2)的求解考查了整体思想和函数思想.,1,2,3,4,5,答案:A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案:A,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)=2 sin(2x+),xR为偶函数,则= .,解析:因为f(x)为偶函数,则根据诱导公式,f(x)一定能够转化为,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,
