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1、1 湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷（理科）参考答案 一、选择题： 题号123456789101112 答案DCCCBAACACAD 二、填空题： 13.4； 14.310xy ； 15.3； 16.21. 三、解答题： 17.解： （1）? ? （?，?）与(cos,cos)nCB 共线，(2)coscosacBbC. 即(2sinsin)cossincosACBBC，2sincossin()sinABBCA4 分 即sin(2cos1)0AB. . 2 1 cos, 0sinBA 3 ), 0(BB.6 分 （2） 3 , 3,73Bab，在ABC中，由余弦定理得： 2222 2
2、 9631 cos,3540 22 32 acbc Bcc acc . 则9c 或6c （舍去）.8 分 222 963811 cos 22 3 3 72 7 abc C ab ， 1 27 3 ADDCDCb .10 分 在BDC中，由余弦定理得： 222 1 2cos9723719 2 7 BDCBDCCB DCC , 19BD12 分 18. 解： （1）ADBCBCAD 2 1 ,/，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形， ./ BQCD 90,90AQBADC 即.ADQB 2 分 又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD4 分 BQ平面PQ
3、B， 平面PQB平面PAD5 分 （2）PDPA ，Q为AD的中点，PQAD 面PAD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD 2 如图，以Q为原点，分别以QPQCQA,所在的直线为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系6 分 平面BQC的法向量可取为 ) 1 , 0 , 0(n ；7 分 (0,0,0)Q， (0,0, 3)P，(0, 3,0)B，( 1, 3,0)C 设 ( , , )M x y z， 则( , ,3)PMx y z ，( 1,3,)MCxyz , 3PMMC 3 4 3( 1) 3 33 3 33 3( 3), 4444 33() 3 4 x xx yyyM
4、zz z 9 分 在平面 MBQ 中， 3 3 33 (0,3,0), 444 QBQM ， 设平面 MBQ 法向量的法向量为( , , )mx y z ， ( , , ) (0, 3,0)0 0 0 3 3 33 ( , , ),03 0 444 x y z y m QB x y zzx m QM 令1x 则(1,0, 3)m .11 分 设二面角M BQC 的平面角为，则 33 coscos, 1 22 m n m n mn . 6 所以二面角MBQC的大小为 6 .12 分 19. （1）解：由题意可得2 ,3ac bc2 分 又 222 abc 得 222 4,3,1abc 所以椭圆C
5、的方程为 22 1 43 xy .4 分 （2）证明：由（1）可得：直线:1l x ， 3 ( 1, ) 2 A ，设直线MN的方程为ykxm， 代入椭圆方程，消y可得 222 (34)84120kxkmxm，设 1,122 (),(,)M x yN xy 则 22 48(43)km ， 2 2 21 2 21 43 124 , 43 8 k m xx k km xx 7 分 MABNAB 0 AMAN KK，8 分 12 12 33 22 0 11 yy xx ，即 1221 33 ()(1)()(1)0 22 kxmxkxmx. 2 1212 22 32 (412)38 2()()23()
6、230 234234 kmkm kx xmkxxmmkm kk 3 化简可得(21)(223)0kmk，10 分 2 1 k或0322 km. 当2230mk 时，直线MN的方程为 3 (1) 2 yk x，直线MN经过点 3 ( 1, ) 2 A ，不满足题意， 则 2 1 k.故直线MN的斜率为定值 1 2 .12 分 20解： （1）根据散点图可以判断， dx cye更适宜作为平均产卵数 y关于平均温度x的回归方程类 型1 分 对 dx cye两边取自然对数得ln lndycx，令lnzy，lnac，bd，得zabx 因为 7 1 7 2 1 ()() 40.182 0.272 147.
7、714 () ii i i i xx zz b xx ，3 分 3.6120.27227.4293.849azbx ， 所以z关于x的线性回归方程为 0.2723.849zx 4 分 所以y关于x的回归方程为 849. 3272. 0 e x y 5 分 （2）（i）由 233 5 )1 (C)(pppf，得)53)(1 (C)( 23 5 ppppf，因为01p， 令( )0fp 得053p，解得 3 0 5 p，所以( )fp在 3 (0) 5 ，上单调递增，在 3 () 5 ,1上单调递减，所以 ( )fp有唯一极大值 3 ( ) 5 f，也为最大值.所以当 3 = 5 p时， max
8、216 ( ) 625 f p9 分 （ii）由（i） ，当( )fp取最大值时 3 = 5 p，所以) 5 3 , 5( BX，10 分 3 ()5=3, 5 E X 326 ()5= 555 D X .12 分 21.解:（1）( )f x的定义域为(0,)， 2 22 1221 ( )1 axax fx xxx . 1 分 （i）若1a ,则( )0fx ，当且仅当1a ，1x 时( )0fx ，2 分 （ii）若1a ，令( )0fx 得 22 12 1,1xaaxaa .3 分 当 ), 1()1, 0( 22 aaaax 时，( )0fx ； 当 1, 1 22 aaaax 时，(
9、 )0fx . 所以:当1a 时,( )f x单调递减区间为(0,),无单调递增区间; 当1a 时,( )f x单调递减区间为 22 0,1 ,1,aaaa； 单调递增区间为 22 1,1aaaa.5 分 4 (2)由(1)知:1a 且 1212 2 ,1.xxa x x6 分 又 12 12 12 12 ( )2,() 2 xx g xbcxgbc xx xxx ,由 12 ()()0g xg x 得: 221 1212 2 ln()() x b xxc xx x .7 分 221212121 121212 12122 2()2() ()()()()ln 2 xxxxxxx yxxgb xx
10、c xx xxxxx 1 21 1 2 2 2(1) ln 1 x xx x x x .9 分 令 1 2 0,1 x t x 2(1) ln , 1 t yt t 2 2 (1) 0 (1) t y t t ,所以y在0,1上单调递减， 由y的取值范围是 2 ln2, 3 ，得t的取值范围是 1 0, 2 ， , 2 9 2 1 24 1 2 2 12 t t x x x x a ，又1a， 故实数a的取值范围是 3 2 , 4 .12 分 22解： （1）把) 6 cos(4，展开得cos32sin2，1 分 两边同乘，得cos32sin2 2 3 分 将 222, cos,sinxyxy
11、代入， 4 分 即得曲线C的直角坐标方程为0232 22 yxyx5 分 （2）将 ty tx 2 3 1 2 1 代入式，得 013 2 tt ，6 分 设方程的两个实根分别为 t1，t2，则1, 3 2121 tttt.7 分 点 M 的直角坐标为) 1 , 0(.8 分 则由参数 t 的几何意义即得 12 ,MAtMBt,且0 21 tt， 2 1212121 2 |4347MAMBttttttt t .10 分 23解： （1）当1a 时，( )11f xxx 即 . 1,2 , 11, 2 , 1,2 )( xx x xx xf3 分 5 故不等式4)(xf的解集为22xx5 分 （2）若(0,1)x时，不等式( )2f xx恒成立，即112xaxx恒成立， 等价于当(0,1)x时|1| 1ax恒成立7 分 若0a ，则当(0,1)x时|1| 1ax，不满足条件；8 分 若0a ，|1| 1ax的解集为 2 0x a ，所以 2 1 a ，故02a9 分 综上，a的取值范围为(0,210 分
