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1、整式及因式分解,中考数学专题复习,第3讲 考点聚焦,考点1 整式的概念,乘积,数,字母,指数的和,第3讲 考点聚焦,次数最高的项,和,单项式,单项式和多项式,第3讲 考点聚焦,考点2 同类项、合并同类项,相同,相同,考点3 整式的运算,第3讲 考点聚焦,合并同类项,amn,amn,anbn,amn,第3讲 考点聚焦,第3讲 考点聚焦,a2b2,a22abb2,(ab)22ab,(ab)22ab,考点4 因式分解的概念,第3讲 考点聚焦,整式的积,考点5 因式分解的相关概念及基本方法,第3讲 考点聚焦,m(abc),第3讲 考点聚焦,(ab)(ab),(ab)2,(ab)2,第3讲 归类示例,
2、类型之一 同类项,命题角度： 1. 同类项的概念； 2. 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值,例1 如果单项式 是同类项，那么a，b的值分别为( ) A2，2 B3，2 C2，3 D3，2,D,解析 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得,第3讲 归类示例,(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可 (2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法,方法点析, 类型之二 整式的运算,命题角度： 1. 整式的加减乘除运算； 2. 乘法公式,第3讲 归类示例,例2 下列运算中，正确的是( ) A
3、3a2a22 B(a2)3a5 Ca3a6a9 D(2a2)22a4,C,解析 A是合并同类项应为2a2；B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，故不正确；C是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确； D是积的乘方与幂的乘方综合运用，不正确,第3讲 归类示例,(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号 (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3a5 a8和a3a32a3. (am)n和anam也容易混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a53a2(63)a522a3, 一定不能把同底数幂的指数相除,方法点析,第3讲 归
4、类示例,例3 化简：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？,解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1) 2(m2mm2m)(m2mm2m) 8m3. 原式(2m)3，表示3个2m相乘,第3讲 归类示例,(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想 (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件,方法点析, 类型之三 因式分解,第3讲 归类示例,命题角度： 1因式分解的概念； 2提取公因式法因式分解； 3运用公式法因式分
5、解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式,例4 分解因式(x1)2 2(x1)1的结果是( ) A(x1)(x2) B. x2 C(x1)2 D. (x2)2,D,解析 首先把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解 (x1)22(x1)1(x11)2(x2)2.,(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换yx(xy)，(yx)2(xy)2. (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止
6、,第3讲 归类示例,方法点析, 类型之四 整式运算与因式分解的应用,命题角度： 1. 整式的有关规律性问题； 2. 利用整式验证公式或等式； 3. 新定义运算； 4. 利用因式分解进行计算与化简； 5. 利用几何图形验证因式分解公式,第3讲 归类示例,例5 用同样大小的黑色棋子按如图31所示的规律摆放：,图1,图1,第3讲 归类示例,(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由,解析 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； (2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案 解：(1)第一个图需棋子6颗， 第二个图需棋子9颗
7、， 第三个图需棋子12颗， 第四个图需棋子15颗， 第五个图需棋子18颗， 第n个图需棋子3(n1)颗 答：第5个图形有18颗黑色棋子 (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子， 根据(1)得3(n1)2013，解得n670， 所以第670个图形有2013颗黑色棋子,解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述,第3讲 归类示例,方法点析,第3讲 回归教材,完全平方式大变身,教材母题 人教版八上P157T7 已知ab5，ab3，求a2b2的值(提示：利用公式(ab)2a22abb2),解：ab5，ab3， (ab)225， 即a22abb225， a2b2 252ab 2523 19.,第3讲 回归教材,点析 完全平方公式的一些主要变形：(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)24ab，(ab)22ab(ab)22ab，在四个量(ab)2 、(ab)2、ab 和a2b2中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换)其余的两个量,1已知(mn)28，(mn)22，则m2n2( ) A10 B6 C5 D3 2已知ab1，ab2，则式子 _.,第3讲 回归教材,中考变式,C,6,
