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1、数的开方及二次根式,中考数学专题复习,第5讲 考点聚焦,考点1平方根、算术平方根与立方根,立方,平方,平方,第5讲 考点聚焦,考点2 二次根式的有关概念,a0,考点3 二次根式的性质,第5讲 考点聚焦,0,a,a,a,a,0,0,0,0,考点4 二次根式的运算,第5讲 考点聚焦,0,0,0,0,考点5 把分母中的根号化去,第5讲 考点聚焦,第5讲 归类示例, 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根,命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根,例1 (1) 9的平方根是( ) A3 B3 C3 D6 (2) (2)2的算术平方根是( ) A2
2、 B. 2 C2 D.2,C,A,解析 9的平方根是3，(2)2的算术平方根是2.,第5讲 归类示例,(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算,方法点析, 类型之二 二次根式的有关概念,命题角度： 1二次根式的概念； 2最简二次根式的概念,第5讲 归类示例,例2 使代数式 有意义的x的取值范围是( ) Ax0 Bx Cx0且x D一切实数,C,第5讲 归类示例,此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开
3、方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集,方法点析, 类型之三 二次根式的化简与计算,第5讲 归类示例,命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算,例3 计算,解：原式,利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查,第5讲 归类示例,方法点析,第5讲 归类示例,例4 先化简，再求值： ， 其中x .,此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式,第5讲 归类示例,方法点析,
4、 类型之四 二次根式的大小比较,命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 利用计算器进行二次根式的大小比较,第5讲 归类示例,例5 已知甲、乙、丙三数，甲515，乙317，丙119，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确( ) A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲乙丙,A,第5讲 归类示例,解析 本题可先估算无理数15，17，19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、丙的取值范围，进而可以比较其大小 3915164， 85159， 8甲9. 41617255， 73 17 8， 7乙8. 4 1619255， 51196， 丙乙甲 故选A项,比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能
5、移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内,第5讲 归类示例,方法点析, 类型之五 二次根式的非负性,命题角度： 1. 二次根式a的非负性的意义； 2. 利用二次根式a的非负性进行化简,第5讲 归类示例,例6 已知实数x，y满 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. 20或16 B20 C16 D以上答案均不对,B,第5讲 归类示例,(1)常见的非负数有三种形式：|a|，a ，a2. (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零,第5讲 归类示例,方法点析,第5讲 回归教材,二次根式化简中的整体思想,教材母题 人教版九上P18T6,第5讲 回归教材,点析 在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想把xy、xy、xy当作整体进行代入,先化简，再求值：,第5讲 回归教材,中考变式,
