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1、沙市中学高一年级下学期五月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用指数函数与对数函数的性质化简集合，利用集合的交集的定义可得到结果.详解：，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2.若不等式的解集为，则实数的
2、值为A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意可得是方程的根，利用韦达定理可得结果.详解：因为不等式的解集为，所以是方程的根，由韦达定理可得，故选B.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.若，则A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：直接根据不等式的基本性质可得出结果.详解：,，故选A.点睛：本题主要考查不等式的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.4.计算的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由利用两角和差的正切公式可得结果.详解：，故选A.点睛：本题主要考查两角和差的正切
3、公式，属于简单题，解答过程注意运用“拆角”技巧.5.若，化简的值为A. -1 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析：由可得，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式可得结果.详解：， =，故选C.点睛：本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.6.等比数列中，则的值为A. -8 B. 8 C. -32 D. 32【答案】D【解析】分析：根据题，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，从而可得结果.详解：设的首项为，公比为，由，得，得，故选D.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列
4、中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7.函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用利用两角和与差角的正弦公式，二倍角公式化简函数，利用余弦函数的周期公式可求得函数的最小正周期.详解： ，故选B.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟
5、记于心.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：将函数，变形为，再根据函数的图象变换规律，可得结论.详解：把函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，即为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9.已知点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析
6、：由向量共线基本定理可得，将变形，利用基本不等式可得结果.详解：因为点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使，所以可得,，当时，等号成立，所以的最小值为，故选C.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.在中，角，若满足条件的有两个，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由正弦定理可得，结合满足条件的有两个，从而可得结果.
7、详解：由正弦定理可得，若，满足条件的三角形只有一个，若，满足条件的三角形只有一个，故选D.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11.已知为锐角，且，则和的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由可得，利用换底公式及对数函数的单调性可得结果.详解： ，所以，因为所以，可得，故，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的单调性以及换底公式
8、的应用，意在考查计算能力、划归与转化思想的应用，属于中档题.12.已知函数，若恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：恰有个不同的根，这个根的和的取值范围为转化为与交点横坐标之和的取值范围，由对数函数的性质，结合图象可得，从而可得结果.详解：不妨设的个根从小到大为，即为与交点横坐标从小到大为，由正弦定理函数的对称性可得，于是由，得，由，得，即个根的和的取值范围为，故选A.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有
9、零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.计算=_.【答案】0【解析】分析：直接利用指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则求解即可.详解：，故答案为.点睛：本题综合考查指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则，属于简单题.14.如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米，则山高=_米.【答案】【解析】分析：在中，根据正弦定理可得，将代入其中可求，然后在中，利用解得结果.解得结论.详解：在
10、中，根据正弦定理可得，即，在中， ，故答案为.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.15.等差数列、的前项和分别为、，若，则_.【答案】【解析】分析：利用，结合等差数列求和公式，由可得结果.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.16.已知平面向量，满足，则的最
11、小值为_.【答案】3【解析】分析：设，由可得且，求出，利用基本不等式可得结果.详解：，可设，则，+：， ，, 的最小值为,故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知向量，且.（1）求实数的值；（2）若存在实数，使与垂直，写出关于的函数关系式，并求不等式的解集.【答案】（1）；（2
12、）【解析】分析：（1）由，可得，从而可得；（2）由与垂直，可得，从而可得关于的函数关系式 ，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：（1），（2）由题意，关于的函数关系式 即 的解集为点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，,两式相减可化为，从而得数列是以为首项，为公比的等比数列，进而可得结果；（2）由（1）可知，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当时，（1）-（2）得：当时，数列是
13、以2为首项，3为公比的等比数列.（2）（1）-（2）得：=点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）中，角，的对边分别为，若，角的平分线，求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数
14、的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由可得，由正弦定理可得，再利用余弦定理可得.详解：（1）=令得： 函数的单调递增区间为 （2），即在中，由正弦定理为锐角，为角的平分线，在等腰中，由余弦定理点睛：本题主要考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.（1）求的值；（2）当日产量为多
