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1、理科数学测试本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则A B C D2若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A B2 C D33在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A B C D4已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为A B C D5已知双曲线的离心率为，则的值为A1 B C1或 D-16等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则A B C D 7执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为 A B C D 8将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的
3、一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A B C D9在的展开式中，含项的系数是A119 B120 C121 D72010我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A B C D 11已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“/轴”是“直线过线段中点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
4、 D既不充分也不必要条件12下列命题为真命题的个数是； ； ； A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面向量与的夹角为，则_14已知实数满足约束条件，且的最小值为3，则常数_15考虑函数与函数的图像关系，计算：_16如图所示，在平面四边形中， 为正三角形，则面积的最大值为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和 18（12分）来源
5、:学*科*网如图，四边形与均为菱形，且来源:学科网ZXXK（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 19(12分)某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机
6、抽取3户，记月平均用电量介于 度之间的户数为，求的分布列及数学期望来源:学科网ZXXK 20（12分）如图，圆，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于两点，连交于点，若点形成的轨迹为曲线.（1）记斜率分别为，求的值并求曲线的方程；（2）设直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值 21(12分)已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上零点的个数 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程为（为参数，），曲
7、线的极坐标方程为.（1）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得线段的长 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围来源:学科网ZXXK 理科数学参考答案 123456789101112DADBCDBABAAC13 14 15 16【提示】11若轴；不妨设与轴交于点，过作交直线于点则：，两次相除得：又由第二定义：为的中点反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合12构造函数求导分析单调性可知正确（注：构造函数也可）16设，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值为来源:学科网17（1）或
8、；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或或 6分（2）由， 12分18（1）见解析；（2）解析：（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，,又，平面.5分（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，7分设，四边形为菱形， ，. 为等边三角形，.，.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，10分则. 12分注：用等体积法求线面角也可酌情给分19（1）；（2）（）（）分布列见解析，解析：（1）由得2分 4分（2）（） 6分（）因为，.所以的分布列为所以. 12分20（1），；（2） ，取得最大值解析：（1）设，易知过点的
9、切线方程为，其中则，3分设，由故曲线的方程为 5分（2），设，则， 7分由且 8分 与直线交于点，与直线交于点，令且 则10分当，即时，取得最大值.12分21（1）见解析；（2）见解析.解析：（1） 1分当时，此时在单调递增； 2分当时，当时，恒成立，此时在单调递增；3分当时，令00即在和上单调递增；在上单调递减； 5分综上：当时，在单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减； 6分（2）由（1）知，当时，在单调递增，此时在区间上有一个零点；当时，且，在单调递增；，此时在区间上有一个零点；当时，令（负值舍去）当即时，在单调递增，此时在区间上有一个零点；当即时 若即时，在单调递增，在单调递减，此时在区间上有一个零点；若即时，在单调递增，在单调递减，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；综上：当时，在区间上有2个零点；当时，在区间上有1个零点. 12分22（1），；（2）8.解析：（1）显然 2分由可得，即， 5分（2）直线 过，则将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，. 10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可23（1）；（2）.解析：（1）可化为或或；或或； 不等式的解集为； 5分（2）由题意：故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时， 10分
