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1、高一年级上学期期末考试数学试卷一、选择题1.已知集合, 且当时，则为（ ）A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4【答案】D【解析】【分析】令取值，看是否符合即可得到答案【详解】集合中含有3个元素2，4，6，且当时，当时，则当时，则当时，综上所述，故故选D【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质，按照题目要求即可解得结果，较为基础2.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值【详解】故选【点睛】本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，熟练运用诱导公式是解题关键，较为基础3.下列函数中，不满足的是（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】B【解析】【分析】由条件中，分别代入四个选项进行验证【详解】项中，满足条件，但不符合题意项中，,不满足条件，符合题意项中，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选【点睛】本题主要考查了满足条件的函数解析式，只需代入条件进行验证即可得到结果，较为简单4.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 均不对【答案】B【解析】【分析】根据三角函数周期的定义进行逐一判定【详解】因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，可以根据三角函数周期的定义进行求解，本题也可以画出图像观察，
3、较为基础5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求含有根号的定义域则求解即可【详解】要求函数的定义域，则，即则,故选【点睛】本题考查了具体函数的定义域问题，在含有根号的函数中找出其限制条件，令根号内大于或者等于零，然后求出关系正弦的不等式6.函数满足，则在（1,2）上的零点（ ）A. 至多有一个 B. 有1个或2个C. 有且仅有一个 D. 一个也没有【答案】C【解析】【分析】分类讨论的取值，结合函数零点的存在性定理进行判定零点个数【详解】若，则是一次函数，可得其零点只有一个若，则是二次函数若在上有两个零点则必有，与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述，则在上
4、的零点有且仅有一个故选【点睛】本题考查了函数零点问题，运用零点存在性定理即可进行判定，较为基础7.已知向量，且两向量夹，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】要求，由题意先计算出，然后由计算出结果【详解】，又，且两向量夹角为20，故选【点睛】本题考查了由向量坐标计算向量的模，熟练运用公式进行求解，较为简单8.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图
5、像，当时，,代入得，故故选9.已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值范围（ ）A. （0，） B. （） C. （1，） D. 0,1【答案】D【解析】【分析】作出函数和程的图象，结合图象即可求得答案【详解】作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题。10.已知函数, 的图像，如图，则函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数图象得到周期计算出的值，然后代入求出的值【详解】由图
6、可得,则当时，代入可得故，当时，则故选【点睛】本题考查了由三角函数图象求三角函数解析式，由函数图象先求出周期，然后代入特殊点坐标求出的值，需要掌握解题方法11.当时，不等式 恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式先分离参量，然后解不等式求出的取值范围【详解】当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选【点睛】本题考查了含有参量的恒成立问题，在求解过程中可以分离参量，然后解不等式，注意取等号时的条件12.在直角坐标系中，已知点、, 动点满足,且、 ，则点所在区域的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出动点满足的
7、区域，然后计算出面积【详解】如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选【点睛】本题考查了向量的线性表示，要求满足条件的点所在区域的面积则先画出满足的区域，然后再计算，需要理解题意二、填空题13.函数恒过定点_【答案】（1,2）【解析】【分析】根据指数函数的性质即可得到答案【详解】函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为【点睛】本题主要考查了指数函数恒过定点问题，结合函数特征即可计算出结果，本题属于基础题14.函数的单调递增区间为_【答案】，【解析】【分析】利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间【详解】，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，【点睛】本题主要考查了三
8、角函数单调递增区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键。15.已知函数的值域为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意中函数的值域为，先计算出时的值域，然后讨论的取值范围计算出结果【详解】当时，要满足值域为，则若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去若时，舍去若时，为单调增函数，则有，即，综上所述，则的取值范围是【点睛】本题结合分段函数考查了函数的值域问题，在解题时运用函数的单调性来求解，注意取值时的大小比较，本题难度一般。16.若函数为上的偶函数，则_【答案】【解析】【分析】由是偶函数，运用偶函数定义，代入求出的值【详解】函数，函数为上的偶函数，即，故，化简得，则解得故答案为【点
9、睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，运用奇偶性的定义代入求解，考查了计算能力三、解答题17.已知集合，若, 试求的取值范围【答案】或【解析】【分析】由题目中，先计算出集合的值，然后进行分类讨论【详解】，且则当时，满足题意当时，满足题意综上，则的取值范围为或【点睛】本题考查了集合的运算，当两个集合的交集为空集时讨论参量的取值范围，较为基础18.已知向量、满足，且 ，（）（1）求关于的解析式 （2）若且方向相同，试求的值【答案】（1），,（2）【解析】【分析】(1)由条件，两边同时平方，计算出结果(2)由条件推得，代入(1)中解关于的方程，求出的值【详解】（1），且，（）两边同时平方可得：
10、,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：【点睛】本题考查了向量点乘运算、模的运算，熟练运用公式来解题是关键，较为基础19.沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣 （2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款元关于的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？【答案】（1），且,，且;（2）见解析【解析】【分析】(1)由不同的优惠方式求出实付款元关于的函数关系式(2)为了比较那种方
11、案优惠，分别令，三种情况讨论【详解】（1）由优惠活动方式（1）可得：，且由优惠活动方式（2）可得：，且（2）由（1）可得：，令，即解得令，即解得令，即解得故当时用第一种方案，时两方案一样时，采用第二种方案【点睛】本题考查了一次函数解答关于优惠方案的应用题，求解较为容易，一般采用“问什么，设什么，列什么”的方法来解题20.已知函数（1）设、为的两根，且，试求的取值范围（2）当时，的最大值为2，试求【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)方程有两个根，结合根的范围来求解的取值范围(2)分两种情况讨论的取值范围，取到不同情况的最值，然后求出的值【详解】（1）由题意可得、为的两根，且，解得故（2）
12、当时，的最大值为2，由，可知抛物线开口向上，对称轴为若，则当时取得最大值，即，解得若，则当时取得最大值，即，解得故或【点睛】本题考查了函数与方程根的问题，在求解过程中依据根的范围即可求出参量的值，遇到动轴定区间的问题时注意分类讨论，然后取到最值问题.21.已知函数2+1（1）求函数的对称轴，对称中心（2）求函数在上的单调区间（3）若对，不等式恒成立，试求的取值范围【答案】（1）对称轴，；对称中心（），（2）单增区间：，；单减区间： （3）见解析【解析】【分析】(1)要求函数的对称轴、对称中心分别代入正弦函数的对称轴方程和对称中心来求解(2)先解出函数在上的单调增区间，然后求得减区间(3)运用分
13、离参量的方法求出不等式恒成立时的范围【详解】（1）由2可得：其对称轴令解得：，；故对称轴为，；对称中心，令，解得，；故对称中心为：（），（2）函数在上的单调区间令，当时，当时，则单调增区间：，；单调减区间： （3）2，故可化为当取得最大值时，【点睛】本题考查了求正弦函数的对称轴、对称中心、单调区间，熟练运用正弦函数的性质来解题是关键，较为基础，在解答恒成立问题时可以采用分离参量的方法，求出结果22.函数的定义域为，在上是单调函数，在上存在区间，使在 上的值域为，那么称为上的“减半函数” （1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求的范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)由新定义分别判定函数是单调增函数，而且存在区间满足在上的值域为(2)分类讨论时函数都为单调增函数，然后计算在上的值域为，转化为方程问题求解的范围【详解】（1）若，（），则为单调增函数存在，其值域为满足“减半函数”（2）当，原函数为单调减函数复合部分也为单调减函数故此时，函数为单调递增函数当时,为单调递增函数复合部分也为单调增函数故此时，函数为单调递增函数故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数可得： ， 是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根即解得
