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1、习题课:机械波的图象及多解问题,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,波的图象 请以横波为例,说说从机械波的图象可以知道的物理量有哪些? 要点提示：1.振幅(A):波峰所对应的纵坐标值或波谷所对应纵坐标的绝对值。 2.波长():相邻波峰或波谷间的距离,波峰或波谷间的距离为波长的整数倍。 3.该时刻各质点对平衡位置的位移:质点的纵坐标。 4.各质点的回复力、加速度及速度在该时刻的方向及回复力、加速度及速度的变化情况。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,1.波的图象是机械波中的一个重要内容,以机械波的图象为载体,考查波动这一“群体效应”与振动这一“个体运动”的内
2、在联系的试题,常是高考命题的热点之一。常见问题一般包含如下几种类型:根据波的传播方向确定各质点振动方向;画出经过t时间后的波形;利用波动图象的周期性解决波的问题。 2.在解决关于波的图象问题时,应注意以下几点: (1)波的传播方向的双向性:在题目未给出传播方向时,要考虑到波沿x轴的正方向或沿x轴的负向传播的两种可能性。 (2)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,也就是说,每经过一个周期波形重复出现一次。从而使题目的解答出现多解的可能,即存在系列解。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,【例题1】右图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形。已知波速v=0
3、.5 m/s,画出该时刻7 s前及7 s后的瞬时波形(至少要画一个波长)。,答案：见解析,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,归纳总结根据某时刻的波形,画出另一时刻的波形的方法 (1)波形平移法:当波传播距离x=n+x时,波形平移x即可。 (2)特殊质点振动法:当波传播时间t=nT+t时,根据振动方向判断相邻特殊点(波峰处质点,波谷处质点,平衡位置处质点)振动t后的位置进而确定波形。应用波形平移法时一定要注意平移的是波的形状而不是质点的位置,每个质点都是在各自的平衡位置附近上下振动,并不随波形迁移。从这个角度说,用特殊质点振动法更能体现各个质点的振动和所有质点波动的关系。,问
4、题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,变式训练1导学号73884060一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则( ) A.波的周期为1 s B.x=0处的质点在t=0时向y轴负方向运动,答案：AB,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,变式训练2右图为一列横波的某时刻的图象,a、b、c、d为介质的几个质点,则( ) A.a、c两质点有相同的振幅 B.a质点此时的加速度为正方向最大 C.b质点此时向正方向运动 D.b质点此时速度为零,b、d的距离为波长 解析：波动中各质点的振幅为波源振动的振幅均相同,故选项A正确;a质点此时在波峰
5、,回复力方向指向平衡位置,加速度方向与回复力方向相同,为负方向最大,故选项B错误;波的传播方向未知,无法判断b质点的运动方向,故选项C错误;b在平衡位置处,速度达到最大,故选项D错误。 答案：A,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,机械波的传播方向及质点振动方向的判断 由波的传播方向和波形判断质点(以质点P为例)振动方向的常用方法有哪些?由这些方法可以判断波的传播方向吗? 要点提示：(1)带动法:在质点P靠近波源一侧的图象上找一相邻质点,若在下方,则质点P向下运动;若在上方,则质点P向上运动。(2)上下坡法:沿着波的传播方向看,图象上“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动
6、。(3)同侧法:在波的图象的某点上,沿水平方向画一箭头表示波的传播方向,在图象的同侧沿竖直方向画一箭头,箭头所指的方向就表示质点运动方向。(4)微平移法:根据波的传播方向,画出微小时间后的波形,由此可知后一时刻各质点的位置,从而判断质点的运动方向。也可以根据这些方法由质点运动方向判断波的传播方向。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.机械波的形成:其实质是介质质点间存在相互作用,前面的质点带动后面的质点振动,同时将振动形式和能量向外传播。每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动。 2.机械波特点:(1)若不计能量损失,各质点振幅相同;(2)各质点振动周期与波源的振动周期相同
7、,即机械波的频率由波源决定,波速由介质决定;(3)离波源越远,质点振动越滞后,各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。 3.对于波的传播方向和质点振动方向的互判问题,解答的关键在于理解横波形成和传播的规律。从这点上说,“带动法”最能体现问题的本质。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】图甲中,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01 s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80 m/s。经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2 m、SQ=2.6 m。若以Q点开始振动的时刻作为计时起点,则
8、能正确描述P、Q两点振动情况的是( ),A.为Q点振动图象 B.为Q点振动图象 C.为P点振动图象 D.为P点振动图象,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析：根据波长和波速的关系=vT得,波长=0.8 m,所以有SP=1.5,SQ=3.25,即波由波源传播到Q点时,P已经振动,3.25T-1.5T=1.75T,所以当Q开始振动时,P从波谷开始向上振动。由此可以判断选项A、D正确。 答案：AD 归纳总结波的形成和传播规律 用一句话概括波的形成和传播规律便是“前带后,后跟前,运动状态向后传”,即各质点都做受迫振动,起振方向由波源来决定,且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率
9、(周期),但离波源越远的质点振动越滞后。另外,要注意机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量,而不是质点。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3一简谐横波沿x轴方向传播,已知t=0.1 s时的波形如图甲所示,图乙是x=4 m处的质点的振动图象,则下列说法错误的是( ) A.简谐横波是沿x轴负方向传播 B.简谐横波的波速为10 m/s C.在t=0.5 s时,x=2 m处的质点到达平衡位置,沿y轴负方向运动 D.经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为20 m,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析：t=0.1 s时x=4 m处的质点的振
10、动方向沿y轴正方向,所以简谐横波沿x轴负方向传播,故选项A正确;根据图象可知波长=4 m,周期T=0.4 s,所以波速为10 m/s,故选项B正确;在t=0.1 s时,x=2 m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动,所以再过一个周期又回到原位置,故选项C正确;经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为4A=20 cm,故选项D错误。 答案：D,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,利用波传播的周期性、双向性解题 有关机械波的波速、周期、波长的计算中可能出现的多解问题,一般要从哪几个方面来分析? 要点提示：1.机械波的传播方向有几种可能? 2.题中所给的时间可能是周期的多少倍?
11、 3.题中所给的距离可能是波长的多少倍?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,机械波问题的一个特点是多解性。它一般分为以下几个方面。 1.波的图象的周期性形成多解:机械波在一个周期内不同时刻的图象形状是不同的,但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻的图象形状是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应。,2.波的传播的双向性形成多解:在一维条件下,机械波既可以向x轴正方向传播,又可以向x轴负方向传播,这就是波传播的双向性。 3.波形的隐含性形成多解:许多波动习题只给出了完整波形的一部分,或给出了几个特殊点,而其余部分处于隐含状态,这样,一道
12、习题就有多个图形与之对应,从而形成了多解。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题3】 导学号73884061一列简谐波在x轴上传播,如图所示。t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示。已知t=t2-t1=0.1 s,求: (1)若波沿x轴正方向传播,且tT,这列波的传播速度是多大? (2)若波沿x轴正方向传播,但t无约束条件,波速是多大? (3)若传播方向及周期均无约束条件,波速是多大? (4)若波速v=340 m/s,则波向哪个方向传播?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析：(1)由图可知,该波的波长=8 m,因tT,故x,(
13、3)因传播方向及周期均无约束条件,则波传播的双向性和时间周期性均要考虑。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,答案：(1)20 m/s (2)20(4n+1) m/s(n=0,1,2,) (3)若波沿x轴正方向传播,v=20(4n+1) m/s(n=0,1,2,);若波沿x轴负方向传播,v=20(4n+3) m/s(n=0,1,2,) (4)沿x轴正方向传播 归纳总结(1)对于波的传播问题,不能想当然地认为波一定沿x轴正向传播。(2)如果给定的时间在一个周期内,波传播的距离一定在一个波长范围内。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练4如图所示,机械波
14、沿直线ab向右传播,ab=2 m,某时刻a点处于波谷位置,b点在平衡位置且向上运动,下列说法正确的是( ),答案：BC,1 2 3 4,1.(波的图象)一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1 s时刻波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的( ) A.波长一定是4 cm B.周期一定是4 s C.振幅一定是4 cm D.传播速度一定是1 cm/s 解析：由题图知,波长是4 cm,振幅是2 cm,周期及波速无法确定。 答案：A,1 2 3 4,2.(波的图象)一列横波沿x轴正方向传播,在某时刻的波形为一正弦曲线,如图所示,若波速为2 m/s,下列说法正确的是( ) A.从图示时刻开始,经
15、1 s质点a通过的路程为0.2 m B.从图示时刻开始,质点b比质点a先回到平衡位置 C.若此波遇到另一列波并产生稳定干涉条纹,则另一列波的频率为0.5 Hz D.若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物,不能发生明显的衍射现象,1 2 3 4,答案：C,1 2 3 4,3.导学号73884062(波的图象及振动图象)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起( ) A.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 B.经过0.25 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度 C.经过0.15 s时,波沿x轴的正方向传播了3 m D.
16、经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向,1 2 3 4,解析：由图象可知t=0时刻,P质点向下运动,则波向右传播,经0.35 s,误;经0.15 s,波传播的距离x=vt=3 m,故选项C正确;Q点在t=0时向上振动,经0.1 s(即半个周期),其运动方向沿y轴负方向,故选项D错误。 答案：AC,1 2 3 4,4.(波的图象及波的传播)图甲为某一列简谐波t=t0时的波形,图乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象。 (1)求波的传播方向及传播速度; (2)画出经2.3 s后波的图象,并求P质点的位移和P质点运动的路程。,1 2 3 4,解析：(1)由图象可知t=t0时刻P质点由平衡位置向下运动。由此可确定波沿x轴正方向传播。由图象可知=2 m,T=0.4 s,v= =5.0 m/s。,P质点的位移为10 cm,路程s=54A+3A=2.
