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1、3 简谐运动的回复力和能量,读一读,辨一辨,一、简谐运动的回复力 阅读教材第10、11页,了解简谐运动的回复力。 1.回复力的定义是什么? 答案：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力称为回复力。 2.回复力能产生什么效果?写出其表达式。 答案：效果是能使物体回到平衡位置,表达式为F=-kx。 3.简谐运动的动力学特征如何? 答案：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。,读一读,辨一辨,二、简谐运动的能量 阅读教材第11页,学习用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。 1.振动系统的状态与能量有什么关系? 答案：
2、振动的能量一般指振动系统的机械能,振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。在最大位移处,势能最大,动能为零;在平衡位置处,动能最大,势能最小;简谐运动是一种理想化模型,因此在简谐运动中,振动系统的机械能守恒。 2.决定振动能量大小的因素有哪些? 答案：振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械 能就越大,振动越强。对于一个确定的简谐运动来说它是等幅振动。,读一读,辨一辨,1.思考辨析。 (1)回复力是按性质命名的力。 ( ) 解析：回复力是按效果命名的力。 答案： (2)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。 ( ) 答案： (3)简谐运动过程中没有能量损耗。 ( ) 答案：,读一读,辨一辨,2.探
3、究讨论 (1)弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 答案：在平衡位置动能最大。在最大位移处势能最大。 (2)弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的? 答案：弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。 (3)回复力是一个单独的力,是一种新的性质力。 答案：它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供,它也不是新的性质力。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,对回复力和加速度的理解 右图为水平弹簧振子的模型,则: (1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点? (2)振子所受的合力产生了什么效果? 要点提示：(1
4、)振子所受的合力总是指向平衡位置。 (2)合力的效果是总把振子拉回到平衡位置。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,1.回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供,其表达式写成F=-kx。例如,如图甲所示,水平方向上弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向上弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,A随B一起振动,A的回复力是静摩擦力。,2.“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。 3.表达式F=-kx反映出了回复力F与位移量之间的正比关系,位移越大,回复力越大;位移增大为原来的几倍,回复力也增大为原来的
5、几倍。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,4.因x=Asin(t+),故回复力F=-kx=-kAsin (t+),可见回复力随时间按正弦规律变化。 5.表达式中k虽然是系数,但有单位,其单位是由F和x的单位决定的,即为N/m。,简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,【例题1】 导学号73884014如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移
6、为x时,A、B间摩擦力的大小等于( ) A.0 B.kx,【思考问题】A、B两物体通过平衡位置时二者之间的摩擦力是0吗? 提示：由于二者在平衡位置时弹簧处于原长状态,加速度为0,因此二者之间摩擦力也是0。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,解析：A、B相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是x时,其回复力为kx,但kx并不是A物体的回复力,也不是B物体的回复力,是系统的。 A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力,从这里可以看出,静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度,也是整体的加速度。 当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力(即
7、弹簧弹力)的大小为kx,以整体为研究对象,此时A与B具有相同的加速度,根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a,得a= 。 以A为研究对象,使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F,由牛顿第二定律可得F=m1a= kx。 答案：D,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,归纳总结简谐运动的回复力 分析物体做简谐运动的回复力,首先是要明确回复力是效果力,是由物体受到的其他力来充当的,千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练1如图所示,一质量为m的无底木箱放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一
8、端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为 。,问题导引,名师精讲,探究一,探究二,探究三,探究四,解析：剪断细线前A的受力情况:重力mg,向下;细线拉力F拉=mg,向下。由平衡条件得弹簧对A的弹力F=2mg,向上。剪断细线后,A做简谐运动,最低点即刚剪断细线时的位置F合=F-mg=ma,即a=g,方向向上。由简谐运动的特点知最高点A的加速度的大小也为g,方向竖直向下,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱的作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为mg。 答案：mg,探究一,探究二,探究三,问题导
9、引,名师精讲,典例剖析,探究四,简谐运动的判断依据 如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点,下端挂一质量为m的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动,试说明物块的运动是简谐运动。 要点提示：设振子的平衡位置为O点,向下为正方向,静止时弹簧的形变量为x0,则有kx0=mg, 当弹簧向下发生位移x时,弹簧弹力F=k(x+x0), 而回复力F回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx, 即回复力满足F=-kx的条件,故物块做简谐运动。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,1.运动学方法 找出质点的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的规律,即它的振
10、动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可以判定此振动为简谐运动,通常很少应用这个方法。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,2.动力学方法 (1)判断振动是否为简谐运动的动力学方法模型:,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,(2)模型突破:写出回复力和位移的关系式,若满足F=-kx(或a=- x),就可以判定此振动为简谐运动。 判断物体是否做简谐运动,关键是看回复力是否总与位移成正比,且方向相反。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,【例题2】 一质量为m,侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现
11、用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。 【思考问题】本题的解题思路是什么? 提示：确定研究对象分析受力情况找出回复力写成F=-kx的形式,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,解析：以木块为研究对象,设水密度为,静止时木块浸入水中x深,当木块被压入水中x后所受力如图所示,则F回=mg-F浮 又F浮=gS(x+x) 由两式,得F回=mg-gS(x+x)=mg-gSx-gSx 因为mg=gSx,所以F回=-gSx 即F回=-kx(k=gS) 所以木块的振动为简谐运动。 答案：见解析,探究一,探究二,探究三,
12、问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,变式训练2如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球,开始时,两弹簧均处于原长,然后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球在水平面上做往复运动,试问:小球是否做简谐运动?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,解析：以小球为研究对象进行受力分析,小球在竖直方向处于受力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置左方某处时,偏离平衡位置的位移为x。左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右。右方弹簧被拉,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受的回复力等于
13、两个弹力的合力,其大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反,考虑方向后,上式可表示为F=-kx。所以小球将在两根弹簧的作用下,在水平面内做简谐运动。 答案：见解析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,归纳总结判断物体的振动是否为简谐运动的具体步骤 (1)找出振动的平衡位置。 (2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x。 (3)对物体进行受力分析。 (4)规定正方向,求出指向平衡位置的合力,判断是否符合F=-kx关系。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究
14、四,简谐运动中各个物理量的变化规律 如图所示,O点为振子的平衡位置,A、A分别是振子运动的最左端和最右端。 (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小? (2)振子在振动过程中由AA点时加速度如何变化? 要点提示：(1)振子在平衡位置速度最大。 (2)加速度先减小后增大。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,通过上表不难看出:位移、回复力、加速度三者同步变化,与速度的变化相反。通过上表能看出两个转折点:平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变
15、化的转折点;最大位移处的A点和B点是速度方向变化的转折点。通过上表还可以比较出两个过程,即向平衡位置O靠近的过程(AO及BO)与远离平衡位置O的过程(OB及OA)的不同特点:靠近O点时速度变大,远离O点时位移、加速度和回复力变大。 位置不同,位移不同,加速度、回复力不同,但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,【例题3】导学号73884015把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是( ) A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
16、 B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加 解析：小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项错误;由AO回复力做正功,由OB,回复力做负功,C项错误;由BO动能增加,弹性势能减小,总能量不变,D项错误。 答案：A,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,变式训练3如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则( ) A.振子速度最大时,振动系统的势能为零 B.振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C.振子经平衡位置时,振动系统的势能最小 D.振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒,
