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1、第十一章 机械振动,1 简谐运动,读一读,辨一辨,一、弹簧振子及其位移时间图象 阅读教材第2页,知道机械振动的概念,知道弹簧振子及其相关物理概念。 1.机械振动的定义是什么? 答案：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动,叫作机械振动,简称振动。 2.平衡位置是什么位置? 答案：物体原来静止时的位置叫作平衡位置。 3.弹簧振子的位移时间图象中位移是什么? 答案：研究振动时所说的位移,都是对于平衡位置的位移。因此,字母x具有双重意义:它既表示小球的位置(坐标),又表示小球的位移。,读一读,辨一辨,二、简谐运动及其图象 阅读教材第3、4页,知道简谐运动,初步掌握简谐运动的规律。 1.什
2、么是简谐运动? 答案：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。 2.简谐运动有什么特点? 答案：简谐运动是最简单、最基本的机械振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。,读一读,辨一辨,1.思考辨析 (1)简谐运动就是指弹簧振子的运动。 ( ) 解析：只要运动的x-t图象满足正余弦曲线,该运动即为简谐运动。 答案： (2)简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种运动。 ( ) 答案：,读一读,辨一辨,2.探究讨论。 (1)简谐运动的x-t图象是质点的运动轨迹吗? 答案：简谐运动的图象反
3、映的是质点的位移随时间的变化规律,是一条正弦曲线,它不是质点的运动轨迹。 (2)弹簧振子是理想化物理模型吗? 答案：弹簧振子与我们学习的质点、点电荷等一样,是理想化的物理模型,是为研究问题而抓住主要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,对弹簧振子和简谐运动的理解 如图所示,弹簧连接的塑料小球穿在细木杆上,该装置是否为弹簧振子?若不计小球与杆间的摩擦,小球运动过程中通过B点时,小球的位移如何表示? 要点提示：小球为塑料小球,质量较小,因此该装置不能看作弹簧振子;小球的位移大小为OB的长度,方向由O指向B。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探
4、究二,1.对弹簧振子的理解 (1)弹簧振子是一个理想化模型,跟前面学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住主要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法。 (2)平衡位置 振子静止时的位置,在平衡位置时,小球受到的合力为零。 在平衡位置时,弹簧不一定处于原长。 (3)实际物体看作弹簧振子的四个条件 弹簧的质量比物体的质量小得多,可以认为整体质量集中于物体上; 构成弹簧振子的物体体积足够小,可以认为物体是一个质点; 忽略弹簧以及物体与水平杆之间的摩擦力; 物体从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,2.对简谐运动的理解 (1)简谐运动的位移 振动位移可
5、用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离。 位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 (2)简谐运动的速度 物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上,速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 特点:平衡位置速度最大,两端位置速度最小。,简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量,在同一位置,物体的位移和加速度的方向是一定的,而速度的方向却有两种可能。,问题导引,名师精讲,
6、典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,【例题1】 导学号73884001关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法正确的是( ) A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大 C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同 【思考问题】 (1)水平放置的弹簧振子通过平衡位置时受到弹簧的弹力是零吗?为什么? 提示：由于弹簧在平衡位置时处于原长状态,故对振子没有弹力。 (2)振子通过平衡位置时速度方向有几种可能? 提示：由于振子做往复运动,故
7、振子通过平衡位置时速度方向有两种可能。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,解析：如图所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则当振子在OB段时,位移为正,在OA段时位移为负,可见当振子由O向A运动时其位移为负值,速度也是负值,故选项A错误;振子在平衡位置时,弹力为零,加速度a为零,但速度最大,故选项B错误;振子在平衡位置O时,速度方向可以是不同的,故选项C错误;位移相同时,弹簧产生弹力相同,a相同,但振子在该点的速度方向可以向左,也可以向右,故选项D正确。 答案：D 归纳总结分析弹簧振子运动各量的变化关系时,要和实际弹簧振子的运动联系起来,画出草图后进行分析。,
8、问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,变式训练1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( ) A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 解析：向平衡位置运动时位移逐渐减小,而弹力与位移成正比,故弹簧弹力减小,由牛顿第二定律知,加速度也减小。振子向着平衡位置运动时,弹力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大。 答案：D,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,对简谐运动图象的理解 如图所示,在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的绘图笔P,在下面放一条白纸带,绘图笔可在纸上留下痕迹。 (1)振子振动时白纸
9、不动,画出的轨迹是怎样的? (2)振子振动时,匀速拖动白纸,画出的轨迹又是怎样的? 要点提示：(1)一条线段。 (2)一条正弦曲线。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.形状:正弦曲线。 2.物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。 3.获取信息: (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1,t2时刻的位移分别为x1和-x2。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中A点,下一时刻离平衡位置更远,故A点此刻向上振动。 (3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况
10、判断:先判断质点在这段时间内的振动方向,从而确定各物理量的变化。如图甲所示,质点在t1时刻到t0时刻这段时间内,离平衡位置的位移变小,故质点正向平衡位置运动,速度增大,位移和加速度都变小。 弹簧振子的轨迹是一条线段,振动图象是正弦曲线。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】 导学号73884002某质点做简谐运动的振动图 象如图所示,根据图象中的信息,回答下列问题: (1)质点在第1.5 s末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移为多少? (3)在前2 s内,质点经过的路程为多少?,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【思考问题】 振动图象描述的是质点的哪
11、些物理量之间的关系?如何分析它们之间的关系? 提示：振动图象描述的是质点的位移随时间的变化关系,要把质点的振动情况和图象结合起来进行分析。 解析：(1)由x-t图象可以读出1.5 s末质点的位移为-5 cm。 (2)前2 s内,在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小为5 cm。 (3)前2 s内质点先朝正方向运动一个来回,共走10 cm;又在负方向上运动了一个来回,也为10 cm,故总路程为20 cm。 答案：(1)-5 cm (2)5 cm (3)20 cm,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,归纳总结简谐运动图象的应用 (1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速
12、度方向、质点的最大位移; (2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小; (3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2如图甲所示,弹簧振子的最左端M(或最右端N)距离平衡位置的距离为L,规定向右为正,其振动图象如图乙所示,下列说法正确的是( ) A.图中x0应为L B.Ot1时间内振子由M向O运动,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析：结合题图甲、乙可以知道t1时刻位移为正值且最大,振子位于N点,x0应为L,选项A正确;Ot1时间内位移为正值,且逐渐增大,负
13、方向运动到负的最大位移处,再沿正方向运动到位移为零处,选项D错误。 答案：A,1 2 3 4,1.(对简谐运动图象的理解)下列图象能够表示简谐运动图象的是( ) 答案：BCD,1 2 3 4,2.(简谐运动中各物理量的变化规律)对于弹簧振子的简谐运动,下述说法正确的是( ) A.振子通过平衡位置时,加速度最小 B.振子在最大位移处时,速度最大 C.振子在连续两次通过同一位置时,速度相同 D.振子连续两次通过同一位置时,动能相同 解析：振子经过平衡位置时加速度为零,故选项A正确;振子在最大位移处时速度最小,故选项B错误;速度大小相同,方向相反,故选项C错误;动能是标量,振子经过同一位置时速度的大
14、小相同,则动能相同,故选项D正确。 答案：AD,1 2 3 4,3.(对简谐运动图象的理解)一简谐运动的图象如图所示,在0.10.15 s这段时间内 ( ) A.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相同 B.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相反 C.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相同 D.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相反 解析：由题图可知,在0.10.15 s这段时间内,位移为负且增大,表明物体远离平衡位置运动,则加速度增大,速度减小,加速度与速度方向相反,故选项B正确。 答案：B,1 2 3 4,4.导学号73884003(对简谐运动图象的理解)一个弹簧振子经过平衡
15、位置O,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的运动图象如图乙所示。设向右为正方向,则: (1)OB= cm。 (2)0.2 s末振子的速度方向是 。 (3)0.4 s末振子的加速度方向是 。 (4)0.7 s时,振子位置在 点与 点之间。 (5)振子从O经B运动到A所需时间t= s。,1 2 3 4,解析：(1)从题图上看出OB=5 cm。 (2)根据正方向的规定及振动图象知,振子从位置B开始计时,0.2 s末,振子回到平衡位置O,向负方向运动,所以此时速度方向从O指向A。 (3)0.4 s末振子到达A点,位移为负,弹力应为正,此时加速度方向由A指向O。 (4)0.7 s时,位移为正,振子在O点与B点之间。 (5)从图象上读出振子从O经B到A需时间t=0.23 s=0.6 s。 答案：(1)5 (2)O A (3)AO (4)O B (5)0.6,
