《2018-2019学年高中数学必修5 · 人教a版第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高中数学必修5 · 人教a版第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 一 章,解三角形,1.1 正弦定理和余弦定理,第2课时 余弦定理,自主预习学案,中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命某时某中国海监船位于中国南海的A处,与我国海岛B相距s n mile.据观测得知有一外国探油船位于我国海域C处进行非法资源勘探,这艘中国海监船奉命以v n mile/小时的速度前去驱逐假如能测得BAC,BCm n mile,你能根据上述数据计算出它赶到C处的时间吗?,减去,两,a2b22abcosC,2.利用余弦定理及其推论解三角形的类型 (1)已知三角形的_求三个角; (2)已知三角形的_求第三边及两角 3余弦定理和勾股定理的关系 在ABC中,由余弦定理得c2a2b22
2、abcosC,若角C90,则cosC0,于是c2a2b2,这说明勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广 设c是ABC中最大的边(或C是ABC中最大的角),则 a2b2c2ABC是_三角形,且角C为_.,三条边,两边及其夹角,钝角,钝角,直角,直角,锐角,锐角,C,A,3在ABC中,已知a5,b7,c8,则AC ( ) A90 B120 C135 D150,B,4(20182019学年度甘肃天水一中高二月考)在ABC中,已知sinAsinBsinC578,则B的大小为_,互动探究学案,命题方向1 已知两边及一角解三角形,例题 1,分析 已知两边及其中一边的对角,先由余弦定理列方程求c
3、,然后求A、C,规律总结 已知两边及一角解三角形的方法: (1)当已知两边及它们的夹角时,用余弦定理求解出第三边,再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角,只有一解; (2)当已知两边及其一边的对角时,可用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边;也可用正弦定理求解,但都要注意解的情况的讨论利用余弦定理求解相对简便,D,(2)已知ABC中,a1,b1,C120,则边c_,命题方向2 已知三边解三角形,例题 2,规律总结 已知三边解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出一个角的余弦,从而求出第一个角;再利用余弦定理或由求得的第一个角,利用正弦定理求出第二个角;最后利用三角形的内角和定理求出第
4、三个角 (2)利用余弦定理求三角的余弦,进而求得三个角,120,命题方向3 判断三角形的形状,在ABC中,若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC,试判断ABC的形状 分析 思路一,利用正弦定理将已知等式化为角的关系;思路二,利用余弦定理将已知等式化为边的关系,例题 3,规律总结 已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三角形的形状,可先观察条件式的特点,再依据此特点选取变形方法,当等式两端各项都含有边时常用正弦定理变形,当等式两边含有角的正弦的同次幂时,常用正弦定理变形,当含有边的积式及边的平方和与差的形式时,常考虑用余弦定理变形,可以化边为角,通过三角变换求解,也可以化角为边,通过因式分解、配方等方法得出边的关系等等,在钝角三角形ABC中,a1,b2,ct,且C是最大角,求t的取值范围,例题 4,忽略三角形的条件致错,辨析 错解中忽略了三角形中,两边之和大于第三边而导致错误,例题 5,正弦、余弦定理的综合应用,分析 (1)已知等式2cosC(acosBbcosA)C中有角有边,且等式两边边长的次数相同,结合括号内式子的特点联想到两角和的正弦公式,故化边为角,结合内角和定理及诱导公式求解; (2)已知边c,角C和三角形面积,利用面积公式可求得a、b关系,只要求出ab即可,C,A,1,