《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 二十八二倍角的正弦、余弦、正切公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知sin2=23,则cos2+4=()A.16B.13C.12D.23【解析】选A.cos2+4=121+cos2+2=12(1-sin2)=16.2.化简sin2x2cosx1+tanxtanx2=()A.cosxB.tanxC.sinxD.12sin2x【解析】选B.原式=2sinxcosx2cosx1+sinxcosxsinx2cosx2=sinxcosxcosx2+sinxsinx2cosxcosx2=sinxcosx2cosxcosx2=sinxcosx=tanx.3.(2018
2、全国卷)已知sin-cos=43,则sin 2=()A.-79B.-29C.29D.79【解析】选A.sin 2=2sincos=sin-cos2-1-1=-79.二、填空题(每小题4分,共8分)4.1-2sin20cos202cos210-1-cos2160-1=_.【解析】1-2sin20cos202cos210-1-cos2160-1=(cos20-sin20)2cos20-sin20=cos20-sin20cos20-sin20=1.答案:15.已知为锐角,且cos+4=35,则cos2=_.【解析】因为02,cos+4=35,所以可得:4+40,所以sinx0,cosx0,x0,2,
3、所以sin4+x0,所以sin4+x=155.【误区警示】本题容易出现错选A的情况,出错的原因是未能准确判断角所在的象限.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若1+tan1-tan=2018,则1cos2+tan2=_.【解析】1cos2+tan2=1cos2+sin2cos2=1+sin2cos2=(cos+sin)2cos2-sin2=cos+sincos-sin=1+tan1-tan=2018.答案:20184.已知为锐角,cos(+15)=35,则cos(2-15)=_.【解析】因为为锐角,cos(+15)=35,所以sin(+15)=45,所以sin(2+30)=2sin(+15)
4、cos(+15)=2425,cos(2+30)=2cos2(+15)-1=2925-1=-725.所以cos(2-15)=cos(2+30-45)=cos(2+30)cos45+sin(2+30)sin45=-72522+242522=17250.答案:17250三、解答题5.(10分)(2018北京高考)已知函数f(x)=3cos(2x-3)-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.【解析】(1)f(x)=3cos2x-3-2sinxcosx=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3,所以
5、T=22=.(2)令t=2x+3,因为-4x4,所以-62x+356,因为y=sint在-6,2上单调递增,在2,56上单调递减,所以f(x)sin-6=-12,得证.【补偿训练】(2018南京高一检测)已知tan=2,cos=-7210,且,(0,),(1)求cos2的值.(2)求2-的值.【解析】(1)因为tan=2,所以cos2=1-tan21+tan2=1-41+4=-35.(2)由已知tan=2,(0,),可得,4,2,所以22,则sin2=1-cos22=45,又cos=-7210,且(0,),所以2,所以sin=1-cos2=1-72102=210.则sin(2-)=sin2cos-cos2sin=45-7210-35210=-22.因为22,2,所以2-2,2,则2-=-4.
