《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.2.3向量数乘运算及其几何意义 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.2.3向量数乘运算及其几何意义 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 十八向量数乘运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简 的结果是()A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b【解析】选B.原式=13(a+4b-4a+2b)=13(6b-3a)=2b-a.2.设四边形ABCD中,有AB=3DC且|AD|=|BC|,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【解析】选C.因为DC=13AB,所以ABDC且ABDC,所以四边形ABCD是梯形,又|AD|=|BC|,所以四边形ABCD是等腰梯形.3.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若AB=
2、a,AD=b,则AF=()A.13a+bB.12a+bC.a+13bD.a+12b【解析】选A.由已知条件可知BE=3DE,所以DF=13AB,所以AF=AD+DF=AD+13AB =13a+b.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知a,b是不共线的向量,若AB=1a+b,AC=a+2b(1,2R),若A,B,C三点共线,则12=_.【解析】因为A,B,C三点共线,所以AC,AB共线,所以存在实数使得AC=AB,则a+2b=(1a+b),即(1-1)a+(2-)b=0,由于a,b不共线,所以1=1,且2=,消掉得12=1.答案:15.如图所示,在ABC中,D为BC边上的一点,且BD=2DC,
3、若AC=mAB+nAD(m,nR),则m-n=_.【解题指南】用向量AB,AD表示向量AC,求出m,n后计算.【解析】直接利用向量共线定理,得BC=3DC,则AC=AB+BC=AB+3DC=AB+3(AC-AD)=AB+3AC-3AD,AC=-12AB+32AD,则m=-12,n=32,那么m-n=-12-32=-2.答案:-2三、解答题6.(10分)如图所示,四边形OADB是以向量OA=a,OB=b为邻边的平行四边形.又BM=13BC,CN=13CD,试用a,b表示OM,ON,MN.【解析】BM=13BC=16BA=16(OA-OB)=16(a-b),所以OM=OB+BM=b+16a-16b
4、=16a+56b.因为CN=13CD=16OD,所以ON=OC+CN=12OD+16OD=23OD=23(OA+OB)=23(a+b),MN=ON-OM=23(a+b)-16a-56b=12a-16b.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+OC=0.则()A.AO=2ODB.AO=ODC.AO=3ODD.2AO=OD【解析】选B.因为D为BC的中点,所以OB+OC=2OD,所以2OA+2OD=0,所以OA=-OD,所以AO=OD.2.正方形ABCD的边长为1,AB=a,AC=c,BC=b,则|a+b+c|的值为()
5、A.0B.2C.3D.22【解析】选D.a+b+c=AB+BC+AC=AC+AC=2AC,所以|a+b+c|=|2AC|=2|AC|=22.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018青岛高一检测)若|AB|=2|BC|,且AB=BC,则=_.【解析】(1)当点C在线段的延长线上时,如图.则AB=2BC,则=2.(2)当点C在线段上时,如图.则AB=-2BC,即=-2.综上,=2.答案:24.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=_.【解析】因为向量ka+2b与8a+kb的方向相反,所以ka+2b=(8a+kb)2=k,k=8k=-4(因为方向相反,所以0k0).答案:-4【误区警示】本题容易出现得到k=4的错误,出错的原因是忽视了条件方向相反对k取值的限制.三、解答题5.(10分)已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数,使向量d=a+b与c共线?【解析】因为d=(2e1-3e2)+(2e1+3e2)=(2+2)e1+(-3+3)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc,即(2+2)e1+(-3+3)e2=2ke1-9ke2,即2+2=2k,-3+3=-9k,得=-2.故存在这样的实数,只要=-2,就能使d与c共线.
