《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.3.2 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.3.2 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 二十平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知M(3,-2),N(-5,-1)且MP=12MN,则点P的坐标为()A.(-8,1)B.1,32C.-1,-32D.(8,-1)【解析】选C.设P(x,y),由(x-3,y+2)=12(-8,1),所以x=-1,y=-32.2.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量AB同向的单位向量是()A.35,-45B.-35,45C.-45,35D.45,-35【解析】选A.因为与AB同向的单位向量为AB|AB|,|AB|=(4-7)2+(1+3)2=5.AB=(7,-3)
2、-(4,1)=(3,-4),所以AB|AB|=35,-45.3.已知A(7,1),B(1,4),直线y=12ax与线段AB交于C,且AC=2CB,则实数a等于()A.2B.1C.45D.53【解析】选A.设C(m,n),则AC=(m-7,n-1),CB=(1-m,4-n),又AC=2CB,所以m-7=2-2m,n-1=8-2n,解得m=3,n=3,所以C(3,3),代入y=12ax得,3=32a,所以a=2.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则12AC-14BC的坐标是_.【解析】12AC-14BC=12(-10,14)-14(-
3、8,4)=(-5,7)-(-2,1)=(-3,6).答案:(-3,6)5.已知边长为单位长度的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量2AB+3BC+AC的坐标为_.【解析】根据题意各顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).所以AB=(1,0),BC=(0,1),AC=(1,1).所以2AB+3BC+AC=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).答案:(3,4)三、解答题6.(10分)在直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向和长度如图所示,分别求它们的坐标.【解析】设a=(a1,a2),b=(b1,b2),
4、c=(c1,c2),则a1=|a|cos 45=222=2,a2=|a|sin 45=222=2;b1=|b|cos 120=3-12=-32,b2=|b|sin 120=332=332;c1=|c|cos(-30)=432=23,c2=|c|sin(-30)=4-12=-2.因此a=(2,2),b=-32,332,c=23,-2.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC=45,设OC=OA+(1-)OB(R),则的值为()A.15B.13C.25D.23【解析】选C.如图所示,因为AOC=45,所以设C(
5、x,-x),则OC=(x,-x).又因为A(-3,0),B(0,2),所以OA+(1-)OB=(-3,2-2).所以x=-3,-x=2-2=25.2.已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合,则PQ等于()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1)【解析】选A.设a=(x,y),则P=(x,y)|x=1y=m,所以集合P是直线x=1上的点的集合.同理集合Q是直线x+y=2上的点的集合,即P=(x,y)|x=1,Q=(x,y)|x+y-2=0.所以PQ=(1,1).二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知A(2,
6、3),B(1,4),且12AB=(sin,cos),-2,2,则+=_.【解析】因为12AB=12(-1,1)=-12,12=(sin,cos),所以sin=-12且cos=12,所以=-6,=3或-3.所以+=6或-2.答案:6或-24.等腰梯形ABCD中,ABCD,DC=2AB,三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为_.【解析】设点D的坐标为(x,y).因为DC=2AB,所以DC=2AB.因为DC=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),AB=(2,1)-(1,2)=(1,-1),所以(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,
7、-2).所以4-x=2,2-y=-2.解得x=2,y=4.故点D的坐标为(2,4).答案:(2,4)三、解答题5.(10分)已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标.(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.【解析】(1)设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则f(ma+nb)=f(mx1+nx2,my1+ny2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),又因为mf(
8、a)=(my1,2my1-mx1),nf(b)=(ny2,2ny2-nx2),所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).(2)f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1).(3)设c=(x,y),由y=3,2y-x=5,得x=1,y=3,所以c=(1,3).【补偿训练】在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).(1)若PA+PB+PC=0,求OP的坐标.(2)若OP=mAB+nAC(m,nR),且点P在函数y=x+1的图象上,试求m-n.【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),因
9、为PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).所以6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2.所以点P的坐标为(2,2),故OP=(2,2).(2)设点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2,3),C(3,2).所以AB=(2,3)-(1,1)=(1,2),AC=(3,2)-(1,1)=(2,1),因为OP=mAB+nAC,所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),所以x0=m+2n,y0=2m+n,两式相减得m-n=y0-x0,又因为点P在函数y=x+1的图象上,所以y0-x0=1,所以m-n=1.
