《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.3.4平面向量共线的坐标表示 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.3.4平面向量共线的坐标表示 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 二十一平面向量共线的坐标表示(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2018青岛高一检测)下列向量中,与向量c=(2,3)不共线的一个向量p=()A.(3,2)B.1,32C.23,1D.13,12【解析】选A.因为向量c=(2,3),对于A,22-33=-50,所以A中向量与c不共线.2.向量PA=(k,12),PB=(4,5),PC=(10,k),若A,B,C三点共线,则k的值为()A.-2B.11C.-2或11D.2或-11【解题指南】利用向量运算构造关于A,B,C的两个向量.【解析】选C.BA=PA-PB=(k,12)-(4,5)=(k-4,7),CA=
2、PA-PC=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k),因为A,B,C三点共线,所以BACA,所以(k-4)(12-k)-7(k-10)=0,整理得k2-9k-22=0,解得k=-2或11.3.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-12=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,则x=()A.-2B.-4C.-3D.-1【解析】选D.由a=(1,2),a-12b=(3,1),得12b=a-(3,1)=(1,2)-(3,1)=(-2,1),则b=(-4,2),所以2a+b=(2,4)+(-4,2)=(-2,6),c=(x,3),又(2a+b)c,所以6x+6=0,得x=-1
3、.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=_.【解析】因为ab,所以-2m-12=0,所以m=-6.答案:-65.(2018德阳高一检测)已知a=(1,1),b=(x2,x+)且ab,则实数的最小值是_.【解析】因为ab,所以x2-x-=0,即=x2-x=x-122-14-14,所以的最小值为-14.答案:-14三、解答题6.(10分)已知a=(1,0),b=(2,1).(1)求a+3b的坐标.(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?【解析】(1)因为a=(1,0),b=(2,1).所以a+3b=(1,0)+(
4、6,3)=(7,3).(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),因为ka-b与a+3b平行,所以3(k-2)+7=0,解得k=-13.所以ka-b=-73,-1,a+3b=(7,3),所以ka-b与a+3b平行,方向相反.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则nm=()A.2B.3C.2D.-2【解析】选D.向量a=(2,3),b=(-1,2),则ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1),若ma+nb与a-2b共线,所以-2m+n=12m+8n,即14m=-7n,所以nm
5、=-2.2.已知向量a=(cos,-2),b=(sin,1),且ab,则2sincos等于()A.3B.-3C.-45D.45【解析】选C.因为ab,所以cos+2sin=0,所以tan=-12,则2sincos=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=2-12-122+1=-45.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设向量=(2,2s-3,t+2),n=(4,2s+1,3t-2),且n,则实数s+t=_.【解析】因为n,所以存在实数k,使得=kn,则2=4k,2s-3=k(2s+1)t+2=k(3t-2),解得k=12,s=72,t=6,所以s+t=192.答案:1924.
6、已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标为_.【解析】设D(x,y),A(0,1),B(1,0),C(3,2),则AB=(1,-1),DC=(3-x,2-y),AD=(x,y-1),BC=(2,2).又因为ABDC,ADBC,所以-1(3-x)-(2-y)=0,2x=2(y-1),解得x=2,y=3.第四个顶点D的坐标为(2,3).答案:(2,3)三、解答题5.(10分)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,x=a+t2+1b,y=-1ka+1tb,问是否存在实数k,t,使xy,若存在,求出k的取值范围;若不存在
7、,请说明理由.【解析】因为x=a+(t2+1)b=(1,2)+(t2+1)(-2,1)=(-2t2-1,t2+3),y=-1ka+1tb=-1k(1,2)+1t(-2,1)=-1k-2t,1t-2k,假设存在正实数k,t使xy,则(-2t2-1)-2k+1t-(t2+3)-1k-2t=0,化简得t2+1k+1t=0,即t3+t+k=0,因为k,t是正实数,故满足上式的k,t不存在,所以不存在这样的正实数k,t,使xy.【补偿训练】在AOB中,已知点O(0,0), A(0,5),B(4,3),OC=14OA, OD=12OB,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.【解析】设点C坐标为(xC,yC),因为点O(0,0),A(0,5),B(4,3),所以OA=(0,5),OB=(4,3).因为OC=(xC,yC)=14OA=0,54,所以点C0,54.同理点D2,32.设点M的坐标为(x,y),则AM=(x,y-5),而AD=2,-72,因为A,M,D三点共线,所以AM与AD共线.所以-72x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.而CM=x,y-54,CB=4-0,3-54=4,74,因为C,M,B三点共线,所以CM与CB共线.所以74x-4y-54=0,即7x-16y=-20.解7x+4y=20,7x-16y=-20,得x=127,y=2,所以点M的坐标为127,2.
