《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.5函数y=asin（ωx+φ）的图象（一） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.5函数y=asin（ωx+φ）的图象（一） word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 十二函数y=Asin(x+)的图象(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018临沂高一检测)函数y=3sin3x的图象可看作是由y=sinx的图象按下列哪种变换得到()A.横坐标不变,纵坐标变为原来的13倍B.横坐标变为原来的13倍,纵坐标变为原来的3倍C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的13倍【解析】选B. y=sinxy=sin3xy=3sin3x.【补偿训练】将函数y=sinx+4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=sin2x+4C.y
2、=sin12x+8D.y=sin12x+4【解析】选D.y=sinx+4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y=sin12x+4.2.(2018长沙高一检测)为得到函数y=cosx-3的图象,只需将函数y=sinx的图象()A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移56个单位长度D.向右平移56个单位长度【解析】选A.y=sinxy=sinx+6=sinx-3+2=cosx-3.3.把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标不变,再把图象向左平移4个单位,这时对应于这个图象的解析式为()A.y=cos2xB.y=-si
3、n2xC.y=sin2x-4D.y=sin2x+4【解析】选A.y=sinxy=sin2xy=sin2x+4=cos2x.【补偿训练】若将某正弦函数的图象向右平移2个单位后,所得到的图象的函数表达式是y=sinx+4,则原来的函数表达式为()A.y=sinx+34B.y=sinx-4C.y=sinx+2D.y=sinx+4-4【解析】选A. y=sinx+4向左平移2个单位后,得到原函数y=sinx+34.4.(2018南昌高一检测)用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=32,则x2+x4等于()A.
4、2B.C.32D.2【解析】选C.由五点法作图原理知,x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=T4,故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3,所以x2+x4=2x3=x1+x5=32.5.设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A.13B.3C.6D.9【解题指南】解答此题理解好三角函数周期的概念至关重要,将y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明了3是此函数周期的整数倍.【解析】选C.由题意3=2k(kZ),解得=6k,令k=1,即得min=6.二、填空题(每小题5分,
5、共15分)6.(2018哈尔滨高一检测)将y=sin2x的图象上的所有点的纵坐标都变为原来的12倍,得到_的图象.【解析】y=sin2x的图象上的所有点的纵坐标都变为原来的12倍得到y=12sin2x.答案:y=12sin2x7.定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是_.【解析】函数y=sin2x的最小正周期是,在同一个坐标系中画出两个函数的图象(如图所示),观察可得图象的交点个数为7个.答案:7【补偿训练】将函数y=sin(2x+6)的图象向左平移6个单位长度,所得函数的解析式为_.【解析】y=sin2x+6的图象向左平移6个单位长度,得y=sin2x+
6、6+6=sin2x+2=cos2x的图象.答案:y=cos2x8.要得到y=cos2x-4的图象,且使平移的距离最短,则需将y=sin2x的图象向_平移_个单位即可.【解析】将y=sin2x=cos2x-2=cos2(x-4)向左平移8个单位,得到cos2x+8-4=cos2x-4.答案:左8三、解答题(每小题10分,共20分)9.用“五点法”画出函数y=2sinx2+6的图象.【解析】(1)列表x2+602322x-3235383113y020-20(2)描点:把-3,113上的图象向左、向右扩展,即可得它的简图.10.(2018徐州高一检测)函数y=sin2x的图象向左平移(0)个单位,得
7、到的图象恰好关于x=6对称,求的最小值.【解析】y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin2(x+),其图象关于直线x=6对称,则26+2=k+2(kZ),=k2+12(kZ),又0,所以的最小值为12.【补偿训练】将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图象记为C1;将函数y=cos2x-6的图象向左平移12个单位长度,可得函数g(x)的图象,记为C2.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.【解题指南】解答本题(1)利用平移变换法画出可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,即图象C1;函数y=cos2
8、x-6的图象向左平移12个单位长度,可得函数g(x)=cos2x+12-6=cos2x的图象,即图象C2.【解析】(1)画出图象C1和C2的图象如图.(2)由图象可知:两个图象共有7个交点.即方程f(x)=g(x)解的个数为7.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018荆州高一检测)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()【解析】选B.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向右平移1个单位长度得:y2=co
9、s(x-1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x-1).令x=0,得:y30;令x=2+1,得:y3=0;观察即得答案.2.把函数y=sin3x-4的图象向左平移3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,则所得函数的解析式为()A.y=sin3x+12B.y=sin6x+34C.y=sin32x+12D.y=sin32x+34【解题指南】按照先平移后伸缩的顺序进行.在平移过程中,3x3x+3,在伸缩过程中,3x32x.【解析】选D.把函数y=sin3x-4的图象向左平移3个单位长度,可得y=sin3x+3-4,即函数解析式为y=sin3x+34,再把所得图象上各点的
10、横坐标扩大为原来的2倍,可得y=sin32x+34.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将函数y=sin(-2x)的图象向右平移3个单位,所得函数的解析式为_.【解析】y=sin(-2x)y=sin-2x-3=sin-2x+23.答案:y=sin-2x+23【误区警示】本题极易出现y=sin(-2x)y=sin-2x-3的错误.4.把函数y=sin6x+34的图象向右平移3个单位,然后把横坐标扩大为原来的3倍,则得到的函数解析式为_.【解析】把函数y=sin6x+34的图象向右平移3个单位,则得到y=sin6x-3+34的图象,即解析式为y=sin6x+34,然后把横坐标扩大为原来的3倍,得
11、到函数y=sin2x+34的图象,则解析式为y=sin2x+34.答案:y=sin2x+34三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移2个单位,这样得到的图象与y=12sinx的图象相同,求f(x)的解析式.【解析】y=12sinxy=12sinx-2y=12sin2x-2.即f(x)的解析式为y=12sin2x-2.【补偿训练】指出y=2cosx-4的图象是怎样由y=sinx的图象得到的?【解析】y=2cosx-4=2sin2+x-4=2sinx+4,所以y=2cosx-4的图象是由y=sinx的图象上所有点向左平移4个单位长度,再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到的.6.(2018莆田高一检测)作图并求值:利用五点作图法画出函数y=2sin2x-4, x8,98的图象,并写出图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围.【解析】因为x8,98,所以02x-42,列表如下:x8385878982x-4023222sin2x-4020-20描点作图如下:由y=2sin2x-41得:sin2x-412,又2x-40,2,所以62x-456,解得:524x1324.所以当x8,98时,图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围为524,1324.
