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1、单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.既不互斥又不对立事件【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是
2、对立事件.2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个容量为10的样本进行研究,则女同学甲被抽到的概率为()A.150B.110C.15D.14【解析】选C.因为在分层抽样中,任何个体被抽到的概率均相等,所以女同学甲被抽到的概率P=1050=15.3.在区间(15,25)内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17a20的概率是()A.13B.12C.310D.710【解析】选C.因为a(15,25),所以P(17a0,ba12.因为第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,所以a取1,2时,b可取1,
3、2,3,4,5,6;a取3,4时,b可取2,3,4,5,6;a取5,6时,b可取3,4,5,6,共30种.因为将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有66=36种等可能发生的结果,所以所求概率为3036=56.10.(2018泰安高一检测)设一元二次方程x2+bx+c=0,若b,c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,则方程有实数根的概率为()A.112B.736C.1336D.1936【解析】选D.因为b,c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,所以一共有36种情况.由方程有实数根知,=b2-4c0,显然b1.当b=2时,c=1(1种);当b=3时,c=1,2(2种);当b=4时,
4、c=1,2,3,4(4种);当b=5时,c=1,2,3,4,5,6(6种);当b=6时,c=1,2,3,4,5,6(6种).故方程有实数根共有19种情况,所以方程有实数根的概率是1936.11.国庆节前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.14B.12C.34D.78【解题指南】用几何概型的概率公式求.【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求
5、的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件,即如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的概率计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216=34.12.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素,则函数y=x,x(0,+)是增函数的概率为()A.37B.45C.35D.34【解析】选C.当x依次取值-3,-2,-1,0,1,2,3时,对应的y的值依次为3,0,-1,0,3,8,15,所以集合A=-1,0,3,8,15,因为A,所以使y=x在x(0,+)上为增函数的的值为3,8,15,故所求概率P=35.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.
6、请把正确答案填在题中横线上)13.(2018潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为.【解析】由题可知,白球的个数为1000.23=23,所以黑球的个数为100-23-45=32,所以概率为P=32100=0.32.答案:0.3214. 已知集合A=-1,0,1,3,从集合A中有放回地任取两个元素x,y作为点M的坐标,则点M落在x轴上的概率为.【解析】所有基本事件构成集合(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,3),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,3),(1,-1),(1,
7、0),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,3),其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(-1,0),(0,0),(1,0),(3,0),所以P=416=14.答案:1415.某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451,其中青年教师有120人,现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况,则每位老年教师被抽到的概率为.【解析】由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451,知该校共有教师120410=300(人).采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本,因为在分层抽样中,不同层中每位教师被抽到的概率相
8、等,所以每位老年教师被抽到的概率为P=30300=110.答案:11016.(2018衡水高一检测)如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是.【解析】P=正方形面积-圆锥底面积正方形面积=4-4=1-4.答案:1-4三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)甲、乙两人进行猜拳游戏(锤子、剪刀、布).求:(1)平局的概率.(2)甲赢的概率.(3)乙赢的概率.【解析】设平局为
9、事件A,甲赢为事件B,乙赢为事件C.容易得到如图所示的图形.(1)平局含3个基本事件(图中的),P(A)=39=13.(2)甲赢含3个基本事件(图中的),P(B)=39=13.(3)乙赢含3个基本事件(图中的),P(C)=39=13.18.(12分)某种日用品上市以后供不应求,为满足更多的消费者,某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),按照指针所指区域的数字购买商品的件数,每人只能参加一次这个活动.(1)某顾客参加活动,求购买到不少于5件该产品的概率.(2)甲、乙两位顾客参加活动,求购买该产品件数之和为10的概率.【解析】(
10、1)设“购买到不少于5件该产品”为事件A,则P(A)=812=23.(2)设“甲、乙两位顾客参加活动,购买该产品数之和为10”为事件B,甲、乙购买产品数的情况共有1212=144种,则事件B包含(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),共9种情况,故P(B)=9144=116.19.(12分)已知集合M=(x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若x,yZ,求x+y0的概率.(2)若x,yR,求x+y0的概率.【解析】(1)设“x+y0,x,yZ”为事件A,x,yZ,x0,2,即x=0,1,2;y-1,1,即y=-1,0,1.则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.其中满足“x+y0”的基本事件有8个,所以P(A)=89.故x,yZ,x+y0的概率为89.(2)设“x+y0,x,yR”为事件B,因为x0,2,y-1,1,则基本事件为如图四边形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)=S阴影S四边形ABCD=S四边形ABCD-1211S四边形ABCD=22-121122=78,故x,yR,x+y0的概率
