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1、2.1 随 机 抽 样 2.1.1 简单随机抽样,1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中_地 抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会_,这种抽样方法叫做 简单随机抽样. (2)方法:_和_.,逐个不放回,都相等,抽签法,随机数法,2.抽签法与随机数法的定义 (1)抽签法:把总体中的N个个体_,把_写在号 签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽 取_号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.,编号,号码,一个,(2)随机数法:随机抽样中,另一个经常被采用的方法是 随机数法,即利用_、_或_ 产生的随机数进行抽样.,随机数表,
2、随机数骰子,计算机,【点拨】 (1)简单随机抽样的四个特点 被抽取样本的总体的个数有限. 从总体中逐个抽取. 不放回抽取. 等机会抽样.,(2)利用随机数表法抽取个体时的注意事项 定起点:事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. 定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).,读数规则:读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数.,【自我检测】 1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能 性 ( ) A.与第几次抽样有关,第1次的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次的可能性都相等 C.
3、与第几次抽样有关,最后1次的可能性要大些 D.以上都不正确,【解析】选B.在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关.,2.抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ) A.抽签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回,【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,不是确保样本代表性的关键,抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性.,3.为了了解某校高一200名学生的爱好,将这200名学生按001号至200号编号,并打算用随机数表法抽出5名同学,根据给出的随机数表,要求从本数表的第6列开始顺次向后读数,则抽出的5个号码中的第二个号码是_.,随机数表:84 4
4、2 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76.,【解析】根据随机数表进行简单随机抽样的方法得,抽取的第一个号码为088,第二个号码为176. 答案:176,4.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,样本是_. 【解析】据题意,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩. 答案:100名同学的中考数学成绩,类型一 简单随机抽样的概念理解 【典例】1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名
5、居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是 ( ),A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本,2.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作.,(2)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. (3)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.,【审题路线图】 1.总体、个体、样本的容量和样本的概念依据定义判断. 2.判断抽取样本的方式是否是简单随
6、机抽样与简单随机抽样的几个特点是否完全符合.,【解析】1.选A.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.,2.(1)不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的机会不同,不符合简单随机抽样中“等机会抽样”的要求. (2)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等机会的抽样. (3)不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样.,【方法技巧】简单随机抽样的判断方法 判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点,即总体的个数有限;逐个抽
7、取;不放回抽取;等机会抽样.,【变式训练】 下面的抽样是简单随机抽样吗?为什么? (1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,连续拿出四件. (2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.,【解析】(1)不是简单随机抽样,因为玩具被放回了,不符合“不放回抽样”这一特点. (2)不是简单随机抽样,因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点.,【补偿训练】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. (2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检 验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量
8、检验后把它放回盒子里. (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动.,【解析】(1)不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体个数是无限的. (2)不是简单随机抽样,因为它是放回抽样. (3)不是简单随机抽样,因为不是等可能性抽样.,类型二 抽签法的应用 【典例】1.下列抽样实验中,用抽签法方便的是( ) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质 量检验,C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验,2.某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18
9、名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.,【审题路线图】 1.选出用抽签法方便的抽签法的适用范围. 2.用抽签法设计抽样方案用抽签法抽取样本的步骤.,【解析】1.选B.A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法; B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法; C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法; D总体容量较大,不适宜用抽签法.,2.方案如下: 第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.,第四步,从盒子中依次取出6个号签
10、,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.,【方法技巧】抽签法的一般步骤,【变式训练】学校举办元旦晚会,需从每班选10名男生、8名女生参加合唱节目.某班有男生32人,女生28人,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.,【解析】第一步,将32名男生从10到41编号; 第二步,用完全一样的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号; 第三步,将写好的号签制成一样的纸球,放在同一个不透明的容器中摇匀,不放回地逐个从中抽出10个号签;,第四步,相应编号的男生参加合唱; 第五步,运用同样的办法从28名女生中选取8人,则此8名女生参加合唱.,【补偿训练】在党员群众路线教育实践活动
11、中,某单位共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.,【解析】第一步,将50名志愿者编号,号码为01,02, 03,50. 第二步,将号码分别写在大小、形状、质地都相同的 纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,搅拌 均匀.,第四步,一次取出1个号签,连取6次(不放回抽取),并记录其编号. 第五步,将对应编号的志愿者选出即可.,类型三 随机数法的应用 【典例】1.(2018抚州高二检测)从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本,将个体依次随机编号为01,02,40,从随机数表的第6行第8列开始,依次向右
12、,到最后一列转下一行最左一列开始,直到取足样本,则获取的第4个样本编号为 ( ),(下面节选了随机数表第6行和第7行) 第6行 84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06,第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 A.06 B.10 C.25 D.35,2.有一批机器,编号为1,2,3,112.请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程.,【审题路线图】应用随机数法抽样随机数法的步骤.,【
13、解析】1.选A.找到第6行第8列的数开始向右读,第一个数是63,不成立, 第二个数10,成立,第三个数72,不成立, 第四个数35,成立,第五个数50,不成立, 这样依次读出结果,68,27,70,47,44,35,97,63,06,合适的数是27,35,06,其中35前面已经出现,应舍掉, 故第四个数是06.,2.将原来的编号调整为001,002,003,112; 在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如:选第9行第7个数“3”,向右读;,从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001 112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不 读,依次可得到074,100,094
14、,052,080,003,105,107, 083,092; 对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象.,【延伸探究】 1.本例1中利用随机数表抽取样本,若从随机数表的第6行第13列开始,求获取的前4个样本的编号.,【解析】第6行第13列开始,获取的前4个样本的编号为23,06,04,30.,2.本例1中,“40个个体”改为“200个个体”,应如何编号?获取的前3个样本的编号是什么? 【解题指南】编号应为三位数,在随机数表中读数时,每次读三位.,【解析】将个体依次随机编号为001,002,200,获取的前3个样本的编号是072,068,
15、047,025.,【方法技巧】随机数表法抽样的步骤 (1)编号:这里的所谓编号,实际上是新编数字号码. (2)确定读数方向:为了保证选取数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,然后确定读数方向.,(3)获取样本:读数在总体编号内的取出,而读数不在总体编号内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为n的样本. 提醒:解答抽样问题时,要注意所抽出的样本既能准确地反映总体特征,又能方便操作.,【补偿训练】现有一批零件,其编号为600,601,602, ,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样 本进行质量检查,若用随机数表法,怎样设计方案?,【解析】第一步,在随机数表中任
16、选一数字作为开始 数字,任选一方向作为读数方向.比如:选第7行第6列 数“7”,向右读. 第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600 999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688, 770,721,763,676,630,785,916.,第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案不唯一),【核心素养培优区】 【易错案例】随机数表法抽样 【典例】(2018南阳高一检测)总体由编号为01, 02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选 取6个个体,选取方法是从随机表第1行的第5列和第6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的 第5个个体的编号为_.,02,7816
