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1、专题强化训练(二)统计(30分钟60分)一、选择题(每小题3分,共15分)1.为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1252=5025+2,所以应随机剔除2个个体,故选A.2.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在2700,3000的频率为()A.0.001B.0.01C.0.003D.0.3【解析】选D.由题图易知:频率组距=0.001,组距=3000-2700=300,所以频率=0.001300=0.3.3.某产品的广告费用x与
2、销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【解析】选B.x=4+2+3+54=3.5,y=49+26+39+544=42,所以=y-x=42-9.43.5=9.1,所以回归方程为=9.4x+9.1,所以当x=6时,=9.46+9.1=65.5.4.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙
3、,则()A.x甲m乙B.x甲x乙,m甲x乙,m甲m乙D.x甲x乙,m甲m乙【解析】选B.由茎叶图得到甲的取值有一半在20以下,乙取值主要集中在20以上,故x甲x乙,m甲s乙2,所以成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.答案:28.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.【解析】设班里“喜欢”摄影的同学有y人,“一般”的有x人,
4、“不喜欢”的有x-12人,则x-12x=13,yx=53,解得x=18,y=30.所以全班共有30+18+6=54人,又30-542=3,所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.答案:3三、解答题(每小题10分,共30分)9.(2018吉林高一检测)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图.(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
5、【解析】(1)茎叶图如图所示:(2)x甲=9+10+11+12+10+206=12,x乙=8+14+13+10+12+216=13,s甲213.67,s乙216.67.因为x甲x乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s甲2s乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.10.为了研究质量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同质量的6根弹簧进行测量,得如下数据:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)画出散点图.(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与x之间的线性回归方程.【解析】(1)画出散点图如下:(2)从散点图可知,两个变量之间有线性
6、相关关系.此题中,n=6,计算可得i=16xi=105,i=16xi2=2275,i=16yi=56.92,i=16xiyi=1076.2,从而得x=17.5,y9.487,计算得0.183,6.285.于是得到线性回归方程=6.285+0.183x.11.今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量,得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)用水量分组频数频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计1001(1)请完成该频率分布表,并画出
7、相对应的频率分布直方图和频率分布折线图.(2)估计样本的中位数是多少?(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有1200户,请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?【解析】(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下:用水量分组频数频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计1001(2)前两个矩形面积和为0.12+0.24,则所求的中位数为:4.5+0.5-(0.12+0.24)0.2=4.5+0.7=5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为(1.512+3.524+5.540+7.518+9.56)100=5.14.上级支援该乡的月调水量应为5.141200=6168.答:上级支援该乡的月调水量是6168吨.
