《2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关 word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 十四变量之间的相关关系两个变量的线性相关(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图所示,有5组(x,y)数据,去掉哪一组数据之后,剩下的4组数据成线性相关关系()A.EB.DC.BD.A【解析】选B.去掉D组数据之后,剩下的4组数据成线性相关关系.【补偿训练】对于两个变量的散点图:若所有点都落在某一函数曲线上,则变量之间具有函数关系;若所有点都落在某一曲线附近,则变量之间具有相关关系;若所有点都落在某一直线附近,则变量之间具有线性相关关系;若所有点都杂乱无章,则变量之间不具有相关关系.其中正确的是()A.B.C.D.【解析】选D.根据变量之间相关关系的特点知四个
2、说法全部正确.2.已知变量x和y满足关系=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系=-0.1x+1,其中-0.10),则将=-0.1x+1代入即可得到:=k(-0.1x+1)+=-0.1kx+(k+),所以-0.1k0,0B.0,0C.0D.0,0【解析】选B.作出散点图如图所示:观察图象可知,回归直线=x+的斜率0.故0,b,aB.b,aC.aD.b,a【解题指南】先由已知条件分别求出b,a的值,再由,的计算公式分别求解,
3、的值,即可作出比较.【解析】选C.由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x-2,从而b=2,a=-2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,可求得=i=16xiyi-6xyi=16xi2-6x2=58-67213691-6722=57,=y-x=136-5772=-13,所以a.二、填空题(每小题5分,共10分)3.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值为.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c【解析】因为x=15(3+4+5+6+7)=5,y=15(
4、2.5+3+4+4.5+c)=14+c5,所以这组数据的样本中心点是5,14+c5,把样本中心点代入回归直线方程=0.85x-0.25,所以14+c5=0.855-0.25,所以c=6.答案:64.期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=6+0.4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差分.【解析】令两人的总成绩分别为x1,x2,则对应的数学成绩估计为1=6+0.4x1,2=6+0.4x2,所以|1-2|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20.答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)5.(
5、2018宜城高一检测)改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2012到2016年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2012年编号为1,2013年编号为2,2016年编号为5,数据如下:年份(x)12345人数(y)3581113根据这5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+,并计算2018年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,=y-bx.【解析】由已知数据得x=3,y=8,i=15xiyi=3+10+24+44+65=146,i=15xi2=1+4+9+16+25=55,则=146-5
6、3855-59=2.6,=8-2.63=0.2,则回归直线的方程为=2.6x+0.2,则2018年的估计值为2.67+0.2=18.4.6.每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位:kg/cm2)之间的关系有如下数据:x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7(1)画出散点图.(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与x之间的回归直线方程.【解题指南】(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点,便得到具有相关关系的两
7、个变量的一组数据的图形,即得散点图.(2)按照求回归直线方程的步骤和公式,求出回归直线方程.【解析】(1)如图.(2)由散点图知,x与y之间具有线性相关关系,下面求回归直线方程.制表:i123456xi150160170180190200yi56.958.361.664.668.171.3xiyi8 5359 32810 47211 62812 93914 260i789101112xi210220230240250260yi74.177.480.282.686.489.7xiyi15 56117 02818 44619 82421 60023 322x=205,y=72.6,i=112xi2=518 600,i=112xiyi=182 943=182 943-1220572.6518 600-122052=4 34714 3000.304.=y-x=72.6-0.304205=10.28,于是所求的线性回归方程是=0.304x+10.28.
