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1、课时提升作业 十一分层抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018咸阳高一检测)某小区有4 000人,其中少年人、中年人、老年人的比例为124,为了了解他们的体质情况,要从中抽取一个容量为200的样本;从全班45名同学中选5人参加校委会.简单随机抽样法;.系统抽样法;.分层抽样法.问题与方法配对正确的是()A.,B.,C.,D.,【解析】选A.中,由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显,故要采用分层抽样的方法;从全班45名同学中选5人参加校委会,由于总体数目不多,且样本容量不大,故要采用简单随机抽样.【补偿训练】某社区有700户家庭,其中高收入家庭225户,中等收
2、入家庭400户,低收入家庭75户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作;某中学高二年级有12名篮球运动员,要从中选出3人调查投篮命中率情况,记作;从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能,记作.为完成上述三项抽样,则应采取的抽样方法是()A.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B.分层抽样,简单随机抽样,系统抽样C.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样D.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样【解析】选B.对于,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样;对于,总体中的个体数较少,而且所调查内
3、容对12名调查对象是平等的,应采用简单随机抽样;对于,总体中的个体数较多,且个体之间差异不明显,样本中个体数也较多,应采用系统抽样.2.(2018张家口高二检测)某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A.7,11,18B.6,12,18C.6,13,17D.7,14,21【解析】选D.由题意,老年人、中年人、青年人比例为123.由分层抽样的规则知,老年人应抽取的人数为1642=7人,中年人应抽取的人数为2642=14人,青年人应抽取的人数为3642=21人.3.某商
4、场有四类食品,其中粮食类,植物油类,动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.抽样比为2040+10+30+20=15,则抽取的植物油类种数是1015=2,则抽取的果蔬类食品种数是2015=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6.4.(2018北京模拟)某小学共有学生2 000人,其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样
5、的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为()A.120B.40C.30D.20【解析】选B.因为一年级学生有400人,所以抽取一个容量为200的样本,用分层抽样方法抽取的一年级学生人数为4002 000=n200,解得n=40,即抽取一年级学生人数应为40.5.(2018襄阳高二检测)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于()A.660B.720C.780D.800【解题指南】利用抽样比等于某层抽取的个体数与该层的个体总数之比,列方程可求出n
6、.【解析】选B.因为从高一600人,高二780人,高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,所以1335=780600+780+n,解得n=720.【补偿训练】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13【解析】选D.由分层抽样可得,360=n260,解得n=13.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200
7、,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.【解析】所求人数为603001 000=18.答案:18【补偿训练】一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.【解析】设抽取男运动员人数为n,则n48=2148+36,解得n=12.答案:127.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是.【解析】应抽取的亩数分别为21
8、017510=7,12017510=4,18017510=6.答案:7,4,68.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为.【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出1516岁回收问卷份数x,最后计算出在1516岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为13.因为从回收的问卷
9、中按年龄段分层抽取容量为300的样本,所以从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷总数为30013=900(份),则1516岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360(份).所以在1516岁学生中抽取的问卷份数为36013=120(份).答案:120三、解答题(每小题10分,共20分)9.共享单车的出现方便了人们的出行,深受市民的喜爱.为调查某大学生对共享单车的使用情况,从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查,得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位:小时)如下表:使用时间0,2(2,4(4,6女生人数2020z男生人数204060按每周使用时间分
10、层抽样的方法在这些学生中抽取10人,其中每周使用时间在0,2内的学生有2人.(1)求z的值.(2)将每周使用时间在(2,4内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本,计算女生和男生的人数.【解析】(1)根据分层抽样原理,样本为10时,在0,2内的抽取的学生有2人,所以240=1040+60+60+z,解得z=40.(2)每周使用时间在(2,4内的学生女生有20人,男生有40人,按性别分层抽样,样本容量为6时,女生抽取2人,男生抽取4人.10.(2018南昌高一检测)某校高中部有三个年级,其中高三有学生1 000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本,已知在高一年级抽取了55人,
11、高二年级抽取了60人,则高中部共有多少学生?并就高三年级写出具体的抽样过程.【解析】(1)采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本,在高一年级抽取了55人,高二年级抽取了60人,所以在高三年级抽取了165-55-60=50(人),又高三有学生1 000人,所以在抽样过程中,每个个体被抽到的概率是501 000=120;又样本容量为165人,所以高中部共有学生165120=3 300人.(2)对于高三学生有1 000人,从中抽取50人,应采取系统抽样方法;具体的抽样过程如下:采用随机的方式将总体中的1 000个个体编号,如001,002,003,1 000;将整个编号进行分段,分段间隔为k=1
12、00050=20;在第1段内用简单随机抽样确定起始个体的编号l(1l20);按照事先确定的规则抽取样本如下,l,l+20,l+202,l+203,l+2049.【补偿训练】一个单位有职工160人,其中业务人员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.为了了解职工的家庭收入情况,要从中抽取一个容量为20的样本,请确定抽样方法,并简述抽样过程.【解析】用分层抽样抽取样本,步骤是:(1)分层,分成三层:业务人员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.(2)确定各层抽取的样本个数,抽样比为20160=18.则从业务人员中抽取12018=15(人).从管理人员中抽取1618=2(人).从后勤服
13、务人员中抽取2418=3(人).(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018许昌高一检测)已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A,B,C三个等级,现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测,采用分层抽样的方法进行抽取.设从三个等级A,B,C中抽取的箱数分别为m,n,t,若2t=m+n,则420箱腌菜中等级为C级的箱数为()A.110B.120C.130D.140【解析】选D.由2t=m+n,可知等级为C级的腌菜占全部箱数的13,故420箱腌菜中等级为C级的箱数为42013=14
14、0.2.(2018东莞高一检测)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样,设甲产品中应抽取产品件数为x,设此次抽样中,某件产品A被抽到的可能性为y,则x,y的值分别为()A.25,14B.20,16C.25,1600D.25,16【解析】选D.根据分层抽样的定义和方法可得x150=100600,解得x=25,由于分层抽样的每个个体被抽到的可能性相等,则y=100600=16.【补偿训练】某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如表所示:一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.18C.16D.12【解析】选C.一年级的学生人数为373+377=750,二年级的学生人数为380+370=750,于是三年级的学生人数为2 000-750-750=500,那么三年级应抽取的人数为500642 000=16.二、填空题(每小题5分,共10分)3.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取
