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1、课时跟踪检测（十五） 向量的加法层级一学业水平达标1向量()()_.解析：原式0.答案： 2_.解析：原式.答案： 3在ABC中，a，b，则ab_.解析：ab.答案： 4在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度为_解析：因为，所以的长度为的模的2倍，由|2，故的长度为4.答案：45在ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则_.解析：如图，因为D，E，F分别为AB，BC，AC中点，所以DEAF且DEAF，所以，所以.答案： 6小雨滴在无风时以4 m/s的速度匀速下落一阵风吹来，使得小雨滴以3 m/s的速度向东移动则小雨滴的落地速度为_解析：如图，设表示小雨滴无风时下落的速度，表示风
2、的速度，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则就是小雨滴实际飞行的速度在RtOAC中，|4 m/s，|3 m/s，所以|5 m/s.答案：5 m/s7在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是_解析：由|得|，所以四边形ABCD为矩形答案：矩形8已知a，b是非零向量，给出下列结论： a0a；|ab|b|； 若ab0，则ab； 若ab，则|ab|a|.其中正确的结论个数是_解析：正确；若向量a与b为相反向量，则|ab|0.又a，b为非零向量，所以|a|0，|b|0，所以|ab|b|，|ab|a|，故不正确；若ab0，则a与b为相反向量，所以ab.所以正确答案： 29设a表示“向西走2
3、km”，b表示“向北走2 km”，则ab表示向哪个方向行走了多少？解：如图，作a“向西走2 km”，b“向北走2 km”，则ab.因为OAB为直角三角形，所以|2 km，又AOB45，所以ab表示向西北方向走了2 km.10如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点求证：4.证明：因为4()4()()4004.所以4.层级二应试能力达标1已知|8，|5，则|的取值范围是_解析：当与异向时，|可取最大值13；当与同向时，|可取最小值3.所以|的取值范围是3,13答案： 3,132已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若abc0，则a，b，c的首尾相连可构成的图形形状
4、是_解析：如图，作向量a，b，则ab.abc0，abc，与c是相反向量，即a，b，c的首尾相连可构成一个三角形答案：三角形3在边长为1的正三角形ABC中，若向量a，b，则|ab|_.解析：如图，设AC的中点为D，由平行四边形法则知|ab|2|.答案：4如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|_.解析：|2|2|2.答案：25若点P为ABC的外心，且，则ACB_.解析：因为P为ABC的外心，故|.由及向量加法的平行四边形法则知：四边形PACB为菱形，且PAC，PCB均为正三角形，PCAPCB60.故ACB120.答案：1206已知ABC是等边三角形，给出下列等式：|；|；|；|.其中正确的有_(写出所有正确等式的序号)解析：，而|，故正确|，故错，正确答案：7已知|，且AOB120，求|的值解：以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则.因为|，且AOB120，所以OAC是正三角形所以|.8已知A，B，C是不共线的三点，G是ABC内的一点，若0，求证：G是ABC的重心证明：如图所示，0，()，以，为邻边作平行四边形BGCD，则有，.又因为在BGCD中，BC交GD于点E，.AE是ABC的边BC的中线，且|2|.G是ABC的重心
