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1、【石油大学】离散数学-第二次在线作业试卷总分:100 得分:100第1题,1.（2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统正确错误正确答案:正确第2题,2.（2.5分）设<L,*1,*2>是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称<L,*1,*2>是格正确错误正确答案:正确第3题,3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元正确错误正确答案:正确第4题,4.（2.5分）零元是不可逆的正确错误正确答案:正确第5题,5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的正
2、确错误正确答案:正确第6题,6.（2.5分）设a,b,c是阿贝尔群<G,+>的元素，则-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c)正确错误正确答案:正确第7题,7.（2.5分）<0,1,2,3,4,MAX,MIN>是格正确错误正确答案:正确第8题,8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路正确错误正确答案:正确第9题,9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数正确错误正确答案:正确第10题,10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次
3、的回路正确错误正确答案:正确第11题,11.（2.5分）不含回路的连通图是树正确错误正确答案:正确第12题,12.（2.5分）简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0正确错误正确答案:正确第13题,13.（2.5分）树一定是连通图正确错误正确答案:正确第14题,14.（2.5分）无向图的邻接矩阵是对称阵正确错误正确答案:正确第15题,15.（2.5分）不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点正确错误正确答案:正确第16题,16.（2.5分）一个无向图是一个有序的二元组<V，E>,记作G，其中（1）V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E称为边集，它是无序积V×V的
4、多重子集，其元素称为无向边，简称边正确错误正确答案:正确第17题,17.（2.5分）一个有向图是一个有序的二元组<V，E>，记作D，其中V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。E为边集，它是笛卡儿积V×V的多重子集，其元素称为有向边，简称边正确错误正确答案:正确第18题,18.（2.5分）单位元是可逆的正确错误正确答案:正确第19题,19.（2.5分）（A，*）是代数系统，对于A中任意元素a和b都有a*b=b*a，则称运算*是可交换运算正确错误正确答案:正确第20题,20.（2.5分）设（A,*）是代数系统，a∈A，如果a*aa，则称a为（A，*）的等幂
5、元正确错误正确答案:正确第21题,21.（2.5分）设（A，*）是代数系统，a是A中的等幂元，如果*是可合运算，则对于任意正整数n，都有an=a。正确错误正确答案:正确第22题,22.（2.5分）设（A，*）是代数系统，如果A中存在元素el，使得对于A中任意元素a都有el*a=a，则称el为（A，*）的左幺元正确错误正确答案:正确第23题,23.（2.5分）设（A，*）是代数系统，e是其么元，如果*是可结合运算，且A中每一个元素都有左逆元，则A中元素的左逆元就是逆元，且逆元是惟一的。正确错误正确答案:正确第24题,24.（2.5分）（A，*）是代数系统，如果A中存在着元素，使得对于A中任意元素
6、a都有a*=*a=，则称为（A，*）的零元正确错误正确答案:正确第25题,25.（2.5分）含有平行边的图称为多重图正确错误正确答案:正确第26题,26.（2.5分）不含平行边和自回路的图成为简单图正确错误正确答案:正确第27题,27.（2.5分）图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。正确错误正确答案:正确第28题,28.（2.5分）集合a=1，2，3，a上的二元运算定义为：a*b=max（a，b），则2*3=3正确错误正确答案:正确第29题,29.（2.5分）在实数集上，普通加法和普通乘法都是可结合运算。正确错误正确答案:正确第30题,30.（2.5分）R是实数集，在代
7、数系统（R，+，×）中,×对于+是可分配的。正确错误正确答案:正确第31题,31.（2.5分）<n,>,<z,·>,<r,·>是代数系统，和·分别表示普通加法和乘法.正确错误正确答案:正确第32题,32.（2.5分）<Mn(R),+,·>是代数系统，+和·分别表示n阶(n≥2)实矩阵的加法和乘法正确错误正确答案:正确第33题,33.（2.5分）设v=<s,f1,f2,…，fk>是代数系统，b是s的非空子集，如果b对f1,f
8、2,…，fk都是封闭的，且b和s含有相同的代数常数，则称<b,f1,f2,…，fk>是v的子代数系统，简称子代数正确错误正确答案:正确第34题,34.（2.5分）欧拉图是有欧拉回路的图正确错误正确答案:正确第35题,35.（2.5分）无向图G具有欧拉回路当且仅当G是连通的且无奇度顶点正确错误正确答案:正确第36题,36.（2.5分）有向图D有欧拉回路当且仅当D是连通的且所有顶点的入度等于出度正确错误正确答案:正确第37题,37.（2.5分）哈密尔顿通路是经过图中所有顶点一次且仅一次的通路正确错误正确答案:正确第38题,38.（2.5分）哈密尔顿回路是经过图中所有顶点一次且仅一次的回路正确错误正确答案:正确第39题,39.（2.5分）哈密尔顿图是具有哈密顿回路的图正确错误正确答案:正确第40题,40.（2.5分）平凡图是仅有一个孤立结点的图正确错误正确答案:正确
