《河南省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）---精品解析 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）---精品解析 Word版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信阳高中高二年级上学期期末考试理数试题一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在ABC中，AB是cosAB得到cosAcosB；反之，由cosAB，即在ABC中，AB是cosAcosB的充分必要条件，故选C。考点：本题主要考查充要条件的概念，余弦函数的单调性。点评：简单题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。本题运用了集合关系法。2.已知命题p：，命题q：，则（ ）A. 命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是假命
2、题 D. 命题是真命题【答案】D【解析】因为已知命题p：，为真命题，命题q：，则为假命题，因此命题是真命题,选D3.若实数x，y满足，则的最小值为 A. 4 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由实数x，y满足作出可行域：联立，解得A（0，1），化z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值目标函数z2xy的最小值为z1故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”
3、：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部” 、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数，由此能求出这两名同学加入同一个社团的概率【详解】甲乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部” 、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，
4、基本事件总数，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数，所以这两名同学加入同一个社团的概率是故选：B.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算公式，属于基础题.5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.6.已知则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（+）【详解】，。故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式及两角和的余
5、弦公式，解题的关键是正确使用公式进行求解7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ，得双曲线的一条渐近线的方程为 焦点在x、y轴上两种情况讨论：当焦点在x轴上时有： 当焦点在y轴上时有： 求得双曲线的离心率 2或故选：A【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题
6、的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解得出错误答案8.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 ，则函数g（x）=cos（2x-）的图象（）A. 关于点 对称 B. 关于轴 对称 C. 可由函数f（x）的图象向右平移 个单位得到 D. 可由函数f（x）的图象向左平移 个单位得到【答案】B【解析】由题意得 对 恒成立,即因为 ,所以关于对称 ,关于轴 对称, 可由函数f（x）的图象向左平移 个单位得到,因此选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，
7、所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.9.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解【详解】设更正前甲，乙，的成绩依次为a1，a2，a50，则a1+
8、a2+a505070，即60+90+a3+a505070，（a170）2+（a270）2+（a5070）25075，即102+202+（a370）2+（a5070）25075更正后平均分为（80+70+a3+a50）70；方差为s2（8070）2+（7070）2+（a370）2+（a5070）2100+（a370）2+（a5070）2100+507510220267故选：B【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题10.正项等比数列中的，是函数的极值点，则=( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由于a1，a4037是函数f（x）的极值点，可得a
9、1a4037，由等比数列的性质得a2019，利用对数运算即可得到答案【详解】，f（x）x28x+6，a1，a4037是函数的极值点，a1a40376，又an0，a2019=1故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、考查等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1，由中点坐标公式可得M的横坐标，由此求得点M到抛物线准线的距离.【详解】由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它
10、的焦点F（1，0），准线方程为x=-1由中点坐标公式可得PQ的中点M（,），由于x1+x2=6，则M到准线的距离为+1=4.故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题12.设函数,若函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )A. B. (0,1)C. (0,2) D. 【答案】B【解析】【分析】函数在内有两个极值点，即在有两个零点，可转化为函数与函数在区间上有两个交点，通过数形结合可以求出答案。【详解】对函数求导，可得，由题意可知，函数与函数在区间上有两个交点，对函数求导，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且当时，结合单调性可以画出函数在大
11、致图象（如下图）。函数是斜率为且恒过点（1，0）的直线，设与相切时直线斜率为，则当时，函数与函数在区间上有两个交点,设切点为（），则，则切线方程为，因为切线过点（1，0），则，解得或，因为，所以只有满足题意，此时切线方程为，所以当时，函数与函数在区间上有两个交点，即函数在内有两个极值点。故选B.【点睛】本题考查了函数极值问题，函数与其导数的关系，属于较难题。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列an的前n项和，则它的通项公式是_;【答案】【解析】【分析】通过Sn2n2+n1与Sn+12（n+1）2+（n+1）1作差、计算即得结论【详解】Sn2n2+n1，Sn+12（n+
12、1）2+（n+1）1，两式相减得：an+14n+34（n+1）1，即当时，an4n1，又a12+112不满足上式，故答案为：【点睛】本题考查由数列的前n项和公式求数列的通项，属于基础题14.设为单位向量，且，若以向量为邻边的三角形的面积为，则的值为_【答案】【解析】两端平方得，又，得,即夹角为,所以，即，又 ，所以.15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据已知条件，转化为，然后得到，再结合基本不等式确定其最值即可【详解】解：，恒成立，且，= 因为恒成立，故答案为：【点睛】本题重点考查了基本不等式及其灵活运用，注意基本不等式的适应关键：一正、二定（定值）、三相等
13、（即验证等号成立的条件），注意给条件求最值问题，一定要充分利用所给的条件，作出适当的变形，然后巧妙的利用基本不等式进行处理，属于基础题16.如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长为_ cm 【答案】20【解析】【分析】设包装盒的高为h（cm），EFx（cm），底面边长为a（cm），由已知得a，h,包装盒容积 Va2h，利用导数求最大值【详解】设包装盒的高为h（cm），EFx（cm），底面边长为a（cm），由已知得ax，h（30x），0x30，包装盒容积 Va2h2（x3+30x2），V6（20x），由V0，得x0（舍）或x20，当x（0，20）时，V0；当x（20，30）时，V0；所以当x20时，V取得极大值，也是最大值故EF20cm故答案为：20【点睛】本题考查包装盒容积V最大时线段长，考查四棱柱体积求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.的三个内角、对
