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1、2019高考数学复习高频考点解读解密23 概 率 高考考点命题分析三年高考探源考查频率古典概型概率的主要内容是古典概型和几何概型，高考就是围绕这两个知识点命制试题的.对于几何概型，一般是在选择题或者填空题中考查.古典概型的考查既可能在选择题或者填空题中单独考查，也可能在解答题中和其他概率、统计知识结合起来综合考查.2018课标全国52017课标全国182016课标全国182015课标全国4几何概型2017课标全国42016课标全国8考点1 古典概型题组一 古典概型的概率求解调研1 从中任取三个数,则这三个数能构成三角形的概率为ABCD【答案】B【解析】从中任取三个数有：(1,2,3),(1,2
2、,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共有10种不同的取法，其中能构成三角形的有：(2,3,4), (2,4,5),(3,4,5),共有三种不同的取法，所以，这三个数能构成三角形的概率为.技巧点拨在选择题或者填空题中利用枚举计数的方法考查古典概型，或结合排列、组合计数的方法考查古典概型，在解答题中常和概率、统计的其他知识结合考查古典概型和概率的性质.题组二 用随机模拟估计概率调研2 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验，某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采
3、用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率： 用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在 8 环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8 环以上，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683031 257 393 527 556 488 730 113 537 989据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为A BC D【答案】D【解析】由所给数据可知，组数据中有 组191，031，113不是优秀，其余组是优秀，所以可以拿到优秀的概率为，故选D考点2 几何概型题组一 几何概型的
4、概率求解调研1 在区间，上随机取一个数x，则sin xcos x1，的概率是ABC D【答案】B【解析】由sin xcos xsin(x)1，得sin(x)1，因为x，所以在区间，内，满足sin(x)，1的x0，故所求的概率为.故选B调研2 中，,在线段上任取一点，则的面积小于的概率是A BC D【答案】C调研3 一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是_【答案】【解析】设正方体的棱长为，其体积，易知内切球直径为，其体积为，利用几何概型的概率计算公式，结合题意可得这只蚊子安全飞行的概率是.题组二 随机模拟的应用调研4 下图是2
5、002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的近似值为A BC D【答案】D【解析】小正方形的边长为，圆的半径为，圆的面积为，又大正方形的边长为，正方形的面积为，由几何概型的概率计算公式可得，故选D 1（陕西省四校联考2019届高三高考模拟）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概
6、率为A BC D【答案】B【解析】将先后两次的点数记为有序数实数对，则共有个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有，共4个，则满足条件的概率为2（湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A BC D【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B3（广西百色市2019届高三摸底调研考试）如下图，在边长为4的正方形内有区域（阴影部分所示），现从整个图形中随机取一点，若此点取自区域外的概率为0.
7、4，则区域的面积为A4 B9 C9.6 D6.4【答案】C【解析】设区域的面积约为，由几何概型可知，解得，故选C.4（五省优创名校2019届高三联考）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 12
8、2 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A BC D【答案】C5（广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月)联考）一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 A BC D【答案】B【解析】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的圆的面积为，又由边长为2的正方形的面积为，根据面积比的几何概型可得概率为，故选B.6（山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测）有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于l的概率为A BC D【答案】B【解
9、析】设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，得P1，故点P到点O的距离大于1的概率P1.故选B.7（湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）在区间-2,2上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则a =A BC1 D2【答案】B【解析】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，又因为直线与圆有交点的概率为，故选B. 8（江苏省南师大附中2019届高三年级第一学期期中考试）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_【答案】【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有种，其中符合题意的有：，
10、共六种，故概率为.9（陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的
11、作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率【答案】（1）87.25；（2）3，2，；（3）.【解析】这100人的平均得分为：.第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、丁、戊、丁、己、戊、己，共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况
12、，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为 1（2018新课标全国文科）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为ABCD【答案】D【名师点睛】应用古典概型求概率的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.2（2017新课标全国文科）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A BCD【答案】B【解析】不妨设正方形边长为，由图形的对称
13、性可知，太极图中黑、白部分面积相等，即各占圆面积的一半由几何概型概率的计算公式得，所求概率为，选B【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关3（2016新课标全国文科）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一
14、名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A BC D【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法4（2015新课标全国文科）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A BC D【答案】C【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C【名师点睛】求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所
