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1、2019高考数学复习高频考点解读解密04 函数的应用 高考考点命题分析三年高考探源考查频率函数的零点高考对函数应用的考查主要是函数零点个数的判断、零点所在的区间近几年全国卷考查函数模型及其应用较少，但也要引起重视.2018课标全国92018课标全国152017课标全国62017课标全国11函数模型及其应用2016四川52015四川13考点1 函数的零点题组一 函数零点（方程的根）所在区间的判断调研1 设是方程的解,且),则_.【答案】99【解析】令,则函数在定义域上单调递减,则,因为,所以函数的零点在内,即.技巧点拨确定函数的零点(方程的根)所在的区间时，可以利用零点的存在性定理转化为判断区间
2、两端点对应的函数值是否异号来确定，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与轴的交点来确定.题组二 函数零点个数的判断调研2 已知定义在上的函数满足，当时，；当时，则函数的零点个数是A BC D【答案】C技巧点拨函数零点个数的判断方法（1）解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质 因为，所以的最小值为.故要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,的最小值为.技巧点拨解函数应用题
3、的一般步骤，可分以下四步进行：（1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求解模型：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中. 1（【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学试题）函数的零点个数为A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】函数的零点个数也就是方程的解的个数.当时，而不可能有交点.而不能为0，当时，对取倒数，也就是求函数图象的交点个数.当和时，两个函数相等，结合两个函数图象（如下图），可知只
4、能有2个交点.故原函数有2个零点，故选C.2（【全国校级联考】湖南省澧县一中2019届高三一轮复习第一次检测考试数学试题）已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x+1），则方程f（x）= 0在区间0，6上的解的个数是A5 B7 C9 D11【答案】C【解析】时，令，则，解得，又是定义域为的的奇函数，在区间 上， ，又函数是周期为3的周期函数，则方程在区间的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6.共9个.故选：D3（【全国百强校】重庆市第一中学2019届高三10月月考数学试题）函数，关于的方程有4个不相等实根，则实数的取值范围是A B
5、C D 【答案】C【解析】根据题意画出函数的图象，如图.令，原问题等价于关于的方程有两个根，每个值对应两个x值，故有两种情况：；.当属于情况时，将代入得到，此时方程的根是确定的，一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况时， 【名师点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就
6、有几个不同的零点4（【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学试题）记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为_.【答案】【名师点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题，属于中档题.研究函数零点(方程根)的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图
7、象的交点个数问题，交点的横坐标即零点.5（天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学试题）已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是_【答案】【解析】函数恰有三个不同的零点，就是函数与有三个交点，也就是函数与的图象有两个交点，与的图象有一个交点，画出函数与的图象如图，函数，看作直线斜率为，由图象可知，小于直线与抛物线相切的斜率，由，可得，解得，综上时，函数与的图象有三个交点，即函数恰有三个不同的零点，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先
8、将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .6（【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学试题）已知函数，其中.若满足不等式的解的最小值为，则实数的取值范围是_ 【答案】或.7（安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试数学试题）在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有_对关于原
9、点成中心对称的点【答案】3【解析】关于原点的对称图象的解析式为，因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数又当时，考虑与在上的图象的交点的个数如下图所示，它们有3个公共点，从而函数的图象上有3对关于原点成中心对称的点8（【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期中考试数学理试题）某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价
10、格与上市时间的关系（1）分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间的函数关系式；（2）产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价单件产品成本)日销售量当天广告费用，)【答案】(1)见解析；（2）新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元.【解析】（1）由图的折线图可得：,同理图表示的是二次函数一部分，可得：.（2）设这家公司的日销售利润为F（t），则国内外日销售总量为由表可知： 当时， ，则，故F（t）在（0,20上单调递增，且；当时，令，无解；当时，.答：新能源产品上市后，在第16
11、，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元. 1（2018年高考新课标I卷理科）已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）【答案】C【解析】画出函数的图象，在y轴右侧的图象去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点（0,1）时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C【名师点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式
12、子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图象以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.即：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图象，再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.2（2017年高考新课标理科）设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为 B的图象关于直线对称C的一个零点为 D在(,)单调递减【答案】D【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数图象的对称轴为，即，取，可得y=
13、f(x)的图象关于直线对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取，可得的一个零点为，选项C正确；当时，函数在该区间内不单调，选项D错误.故选D【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是看解析式是否为或的形式.（2）求的对称轴，只需令，求x即可；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.3（2017年高考新课标理科）已知函数有唯一零点，则a=ABCD1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一
14、个交点，即，解得.故选C【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.4(2016年高考天津卷理科) 已知函数 (a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A BCD 【答案】C 【解析】当时，f(x)单调递减，必须满足0，故0a，此时函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x)在R上单调递减，还需，即，所以结合函数图象，当x0时，函数y=|f(x)|的图象和直线y=2x有且只有一个公共点，即当x0时，方程|f(x)|=2x只有一个实数解因此，只需当x0时，方程|f(x)|=2x恰有一个实数解根据已知条件可得，当x0时，f(x)0，即只需方程f(x)=2x恰有一个实数解，即，即在(，0)上恰有唯一的实数解，判别式，因
