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1、第二章有理数检测试题一、选择题（每题2分，共20分）1，在数轴上表示10的点与表示4的点的距离是（）A.6 B.6 C.10 D.42，在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个3，若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（）A.4a3a B.4a3a C.4a3a D.不能确定4，下列各对数中互为相反数的是（）来源:学#科#网A.32与23 B.23与(2)3 C.32与(3)2 D.(32)2与23(3)5，当a0，化简得（）A.2 B.0 C.1 D.26，下列各项判断正确的是（）A.a+b一定大于abB.若ab0，则a、b异号C.若a3b3，则a
2、bD.若a2b2，则ab7，下列运算正确的是（）A.22(2)21 B.8C.525 D.3(3.25)63.2532.58，若a232，b(23)2，c(2)2，则下列大小关系中正确的是（）A.ab0 B.bca C.bac D.cab9，若x2，y3，则x+y的值为（）来源:学科网ZXXKA.5 B.5 C.5或1 D.以上都不对10，有理数依次是2，5，9，14，x，27，则x的值是（）A.17B.18C.19D.20二、填空题（每题2分，共20分）11，如果盈利350元，记作：+350元，那么80元表示_.12，某地气温不稳定，开始是6，一会儿升高4，再过一会儿又下降11，这时气温是.
3、13，一个数的相反数的倒数是1，这个数是_.14，如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 .图1来源:Zxxk.Com15，同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是.16，2的4次幂是_，144是_的平方数.17，若a5，则a_.18，绝对值小于5的所有的整数的和_.19，用科学记数法表示13040000应记作_，若保留3个有效数字，则近似值为_.26134411第一次F第二次F第三次F20，定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n26，则：若n449，则第449
4、次“F运算”的结果是.三、解答题（共60分）21，计算：（1）12；（2）；（3）;（4）.22，若a2，b3，c是最大的负整数，求a+bc的值.23，邮递员小王从邮局出发，向南走2km到达M家，继续向前1km到N家，然后折回头向北走4km到Z家，最后回到邮局.（1）Z家和M家相距多远?（2）小王一共走了多少千米?24，下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正,单位:万元)季度一来源:学科网ZXXK二三四盈利+128.514095.5+280 求这个商店该年的盈亏状况. 25，有6箱苹果，每箱标准质量为25kg，过秤的结果如下(单位：kg)：24，24，26，26，25，25.请设计一种简单的
5、运算方法，求出它们的总质量.26，某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，6分，2分，3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分?这八名学生的总分是多少?27，A，B，C，D在数轴上对应的点分别是3，1，1，2，先画出数轴，然后回答下列问题：（1）求A和B之间的距离；（2）求C和D之间的距离；（3）求A和D之间的距离；（4）求B和C之间的距离；（5）两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?28，检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到
6、收工时，行走记录为(单位：千米)： +8、9、+4、+7、2、10、+18、3、+7、+5回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米? （2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升?四、拓展题（共20分）29，如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考,完成下列各题.（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_.（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的
7、数是_，A，B两点间的距离为_.（3）如果点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256 个单位长度,那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_.（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数?A，B两点间的距离为多少?图2来源:学科网ZXXK30，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把
8、数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求1234n的值，其中n是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观现利用图形的性质来求1234n 的值，方案如下：如图3，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，n个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1234n的值
9、.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1234n.图3（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1357（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.（2）试设计另外一种图形，求1357（2n1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.参考答案：一、1，A；2，D；3，D；4，C；5，A；6，C；7，D；8，C；9，C；10，D.二、11，亏
10、损80元；12，评析：负数的意义，升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果1，数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档题出现,占分比例较大；13，评析：利用逆向思维可知本题应填；14，满足条件1.3x2.6的整数x的值，从而得到正确的答案是：1，0，1，2；15，0；16，16、12；17，5；18，0；19，用科学记数法表示一个数，要把它写成科学记数的标准形式a，这里的a必须满足1a10条件，n是整数，n的确定是正确解决问题的关键，在这里n是一个比位数小1的数，因为原数是一个8位数，所以可以确定
11、n7，所以130400001.304107，对这个数按要求取近似值，显然不能改变其位数，只能对其中的a取近似值，保留3个有效数字为1.30107，而不能误认为1.30，通过这类问题，学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是：先用科学记数法将其表示为a(1a10，n是整数)，然后按要求对a取近似值,而n的值不变；20，因为n为奇数时，结果为3n5，n为偶数时，结果为，所以当n449时，则有如下的运算程序：4491352169522第一次F第二次F第三次F所以分别有下列运算结果：输入499135216952226178819759814945213334417567726134411369321
12、81818，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数.所以第449次“F运算”的结果是8.三、21，（1）1.（2）.（3）2.（4）2；22，因为a2，所以a2，c是最大的负整数，所以c1，当a2时，a+bc23(1) 0；当a2时，a+bc23(1)4；23，（1）3(km).（2）8(km)；24，173(万元)；25，150(kg)；26，总计超过11分，总分为491分；27，如图：（1）A和B之间的距离为3-12，（2）C和D之间的距离为1(2)1，（3）A和D之间的距离为3(2)5，（4）B和C之间的距离为1(1)2，（5）两个点之间的
13、距离等于这两个点对应的数的差的绝对值；28，（1）因为89+4+72+10+183+7+58+4+7+18+7+59102325，所以在A处的东边25米处.（2）因为8+9+4+7+2+10+18+3+7+573千米，而730.321.9升，所以从出发到收工共耗油21.9升.四、29，（1）4、7，（2）1、2，（3）92、88，（4）(m+np)、np；30，（1）如图1，图1 因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（2n 1）1个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n2n）个，即2n2个.所以1357（2n1）n2.（2）如图2.因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（nn）个，即n2 个.所以1357（2n1）nnn2. 图2
