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1、中考数学专题训练（附详细解析）等腰三角形1、（专题新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也
2、是解题的关键2、(专题临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A） . (B) . (C) . (D) .答案：D解析：以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，能作4个，其中A1B1O，A2B2O为等腰三角形，共2个，故概率为：3、(专题武汉)如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30 D36答案：A解析：因为ABAC，所
3、以，CABC（18036）72，又BD为高，所以，DBC9072184、（专题四川南充，3，3分） 如图，ABC中，AB=AC,B=70，则A的度数是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案：D解析：因为AB=AC，所以CB=70，A=1807070405、（专题宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（）考点：梯形；等腰三角形的判定与性质分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得BAF=DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得DAF=AFB，然后求出BAF=AFB，再根据等角对等边求出AB=B
4、F，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答解答：解：延长AE交BC于F，AE是BAD的平分线，BAF=DAF，AECD，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=，BC=4，CF=4=，ADBC，AECD，四边形AFCD是平行四边形，AD=CF=故选B点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线6、（专题攀枝花）如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30B35C40D50考点：旋转
5、的性质分析：根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出ACC=CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC，再求出BAB=CAC，从而得解解答：解：ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75，ACC=CAB=75，CAC=1802ACC=180275=30，BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=30故选A点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质7、（专题广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它
6、的周长为（）A25B25或32C32D19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系3718684分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6+613，不能构成三角形，故舍去，答案只有32故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8、（专题泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与
7、BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形EC
8、F全等，得出AF=EF，即可求出AE的长解答：解：AE为ADB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键9、（专题莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条
9、件的点M的个数为（）A4B5C6D8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题：数形结合分析：作出图形，利用数形结合求解即可解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6故选C点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观10、（专题 德州）如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为（）A68B32C22D16考点：平行线的性质；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可解答：解：CD=CE，D=DEC，D=74，C=180742=32，ABCD，B=C=32故选B点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质
10、，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键11、（专题徐州）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D20考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解解答：解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为（18080）=50故选B点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题12、（专题张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A矩形B正方形C菱形D直角梯形考点：中点四边形3718684分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形解答：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F
11、、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BDE、F分别是AB、BC的中点，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形故选C点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形13、（专题淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D6考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系3718684分析：因为已知长度为3和1两边，
12、没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14、（专题孝感）如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析：依次判定ABCBDCCDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=故选C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错15、（专题成都市）如图，在中，AB=5,则AC的长为（ ）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：由BC，得ACAB5（
