《中考数学专题训练（附详细解析）：代数综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练（附详细解析）：代数综合（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题训练（附详细解析）代数综合1、（专题 德州）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21CDy=x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断解答：解：A、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x21（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x0），y随着x的增大而减小，正确C、y=，k=10，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=x2+1（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在
2、对称轴左侧（x0），y随着x的增大而增大，错误；故选B点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目2、（专题攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点
3、P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据SPAC=SPAN+SPCN就可以表示出PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：以A为直角顶点；以D为直角顶点；以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可解答：解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x1），将C点坐标（0，3）代入，得：a（0+3）（01）=5，解得 a=1，则y=（x+3）（x1）=x2+2x3，所以抛
4、物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，直线AC的解析式为：y=x3设P点坐标为（x，x2+2x3），则点N的坐标为（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=3（x23x）=（x+）2+，当x=时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得ADE是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+1）24，顶点D的坐标为（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20设点M的坐标为（0，t），分三种情
5、况进行讨论：当A为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当M为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=1或3，所以点M的坐标为（0，1）或（0，3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得ADE是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或
6、（0，）或（0，1）或（0，3）点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键3、（专题达州 ）如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。（1）求证：CD是M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若
7、存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）证明：连结CM.OA 为M直径,OCA=90.OCB=90.D为OB中点,DC=DO.DCO=DOC.(1分）MO=MC,MCO=MOC.(2分）DCM=DCO+MCO=DOC+MOC=DOM=90.(3分）又点C在M上， DC是M的切线.(4分）（2）解：在RtACO中,有OC=.又A点坐标（5，0）, AC=3,OC=4.tanOAC=.解得 OB=.又D为OB中点，OD=. D点坐标为（0，).(5分）连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b,则有j解得直线AD为y=-x+.二次函数的图象过M（,0)、A(5,0)，抛物线对称轴x
8、=.(6分）点M、A关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P,PD+PM为最小.又DM为定长，满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点.(7分）当x=时,y=-+=.故P点的坐标为（，）.(8分）（3）解：存在.SPDM=SDAM-SPAM=AMyD-AMyP=AM(yD-yp).SQAM=AM,由（2）知D（0，),P(，）,（-）=yQ 解得yQ=(9分）二次函数的图像过M(0，)、A(5，0），设二次函数解析式为y=a(x-)（x-5).又该图象过点D（0，)，a(-）(-5)=，a=.y=(x-)(x-5).(10分）又C点在抛物线上，且yQ=，(x-)(x-5)=.解之，得x1
9、=，x2=，x3=.点Q的坐标为（，)，或（，)，或（，-）.(12分）4、（专题天津 ）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线l，顶点为点M若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（）求y1与x之间的函数关系式；（）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围x103y1=ax2+bx+c00考点：二次函数综合题专题：探究型分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的
10、值，再把点（1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标记直线l与直线l交于点C（1，t），当点A与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PAl，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x1），所以PM=PA=|y2t|，过点P作PQl于点Q，则点Q（1，y2），故QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在RtPQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；据题意
11、，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知62t0，即t3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，62t0，即t3时，求出y1y2的值；若3t110，要使y1y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x轴下方，因为3t0，只要3t110，解得t，符合题意；若3t11=0，y1y2=0，即t=也符合题意解答：解：（）抛物线经过点（0，），c=y1=ax2+bx+，点（1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，解得，y1与x之间的函数关系式为：y1=x2+x+；（II）y1=x2+x+，y1=（x1）2+3，直
12、线l为x=1，顶点M（1，3）由题意得，t3，如图，记直线l与直线l交于点C（1，t），当点A与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，四边形ANMP为菱形，PAl，又点P（x，y2），点A（x，t）（x1），PM=PA=|y2t|，过点P作PQl于点Q，则点Q（1，y2），QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在RtPQM中，PM2=QM2+PQ2，即（y2t）2=（y23）2+（x1）2，整理得，y2=（x1）2+，即y2=x3x+，当点A与点C重合时，点B与点P重合，P（1，），P点坐标也满足上式，y2与x之间的函数关系式为y2=x3x+（t3）；根据题意，借助函数图象：当抛物
13、线y2开口方向向上时，62t0，即t3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），3，不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，62t0，即t3时，y1y2=（x1）2+3（x1）2+=（x1）2+，若3t110，要使y1y2恒成立，只要抛物线y=（x1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，3t0，只要3t110，解得t，符合题意；若3t11=0，y1y2=0，即t=也符合题意综上，可以使y1y2恒成立的t的取值范围是t点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用5、(专题江西省 )已知抛物线抛物线y n=-(x-an)2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）； 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）; 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是
