《28.4.2本章复习与测试 学案 华师大版数学九年级下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28.4.2本章复习与测试 学案 华师大版数学九年级下册（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元复习(2)知识技能目标1.熟练掌握几种特殊四边形的特征及常用的识别方法，掌握逻辑推理过程，并能进行有关的证明和计算；2.掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理，并能运用它们进行有关的证明和计算；3.理解反证法的证明思想，掌握反证法证题的一般步骤过程性目标通过用推理方法研究四边形，使学生掌握了推理证明的方法和步骤，培养言之有据的思维习惯；体会公理和定理、定理与定理之间的逻辑关系，能应用所学的公理、定理、定义进行逻辑推理教学过程一、创设情景知识结构二、探究归纳1几种特殊四边形的特征边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四角都是直角互相平分且相等既是
2、中心对称图形又是轴对称图形菱形对边平行，四边相等对角相等互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四角都是直角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个内角相等相等轴对称图形2几种特殊四边形的常用识别方法从边的角度从角的角度从对角线的角度平行四边形(1)两组对边平行(2)两组对边相等(3)一组对边平行且相等两组对角相等两条对角线互相平分直接识别间接识别矩形四个角是直角(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形菱形四条边相等(1)一组邻边相等的平行四边形(2)对角线垂直的平行四边形正方形(1)一组邻边相等的矩形(2
3、)有一个角是直角的菱形等腰梯形(1)同一底边上的两个角相等的梯形(2)对角线相等的梯形三、实践应用例1 如图，在ABCD中，E和F分别是AB、CD上的点，且AECF请你猜想ADE与CBF的大小关系，并证明解ADE=CBF方法一 因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADCABC，ABCD，ABCD又AECF，所以DFBE又DFBE，所以四边形ABCD是平行四边形所以CDEEBF，所以ADC-CDEABC-EBF，即ADECBF方法二 因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADCB，AC，又AECF，所以ADECBF所以ADECBF例2梯形的两底分别长为12和5，同一底上的两个角分别为30和60，求
4、梯形的腰长分析如何将已知条件和所求问题结合起来是本题的关键，特别是图形的变化，作梯形一腰的平行线，将有关元素集中在一个三角形中，是解决有关梯形问题的常用添线方法解过A作AEDC如图，梯形ABCD中，ADBC，且AD5，BC12，B30，C60所以四边形ADCE是平行四边形所以ADEC5，AEBC60，又B30，BC12所以BAE90，BE8，所以AE4，AB4即梯形的两腰长分别为4和4例3如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点G，且ACBD， M、N分别是BC、AD的中点，MN分别交AC、BD于点E、F求证： EGFG解取DC的中点O，连接ON、OM因为N为AD中点，O为DC中点，所以ON
5、AC，ONAC同理OMBD，OMBD又ACBD，所以ONOM，所以ONMOMN又ONMGEF，OMNGFE，所以GEFGFE所以EGFG四、交流反思重要结论：1平行线之间的距离处处相等；2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边；4经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰；5三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；6梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半五、检测反馈1如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AECF，BGDH求证：GFHE2如图，四边形ABCD为正方形，四边形ACEF为菱形，E在FB上，求ECB的度数3如图，在ABC中，点D在BC上，且DCAC，CEAD，垂足为E，点F是AB的中点求证：EFBC4如图，AB、CD相交于E，ADAE，CBCE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点求证：HFHG（提示：连结AF、CG）
