《28.4.1本章复习与测试 学案 华师大版数学九年级下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28.4.1本章复习与测试 学案 华师大版数学九年级下册（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元复习(1)知识技能目标1理解证明的必要性，进一步掌握证明的一般步骤；2掌握用推理的方法研究等腰三角形、角平分线、线段的垂直平分线；3理解并掌握逆命题、逆定理的概念及它们与原命题、原定理之间的联系过程性目标通过具体的例子，说明了证明的必要性，介绍了证明的一般步骤，并运用公理、定理通过逻辑推理，证明了一系列的几何命题使学生理解证明具有严谨、可信的特点的同时，也说明了证明是研究几何图形问题的强有力的手段教学过程一、创设情景逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，因此给出了如下的公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同
2、位角相等(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等二、探究归纳1利用公理，可证得三角形内角和定理及由此推出的多边形内角和定理与三角形外角定理2等腰三角形的识别：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的特征：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等识别：到一个角的两边距离相等的点在这个
3、角的平分线上根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三条角平分线交于一点4线段的垂直平分线性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等识别：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上根据上述两条定理，我们很容易证明： 三角形三边的垂直平分线交于一点5在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理三、实践应用例1 如图，已知ABC中，AB=AC
4、，DFBC，垂足为F，DF交AC一点E，交BA的延长线于点D求证：AD=AE分析 要证明同一个三角形中的两条边相等，可考虑证明其所对的角相等证明 因为 DFBC，所以DFBEFC=90，在ABC中，因为ABAC所以BC又D90-B，CEF90-C所以DCEF又AEDCEF，所以DAED，所以ADAE例2如图，在ABC中，C90，A36，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E求证： EBC18证明 因为DE是线段AB的垂直平分线所以EAEB，所以AEBA36又在ABC中，C90，所以A+CBA90，即A+EBA+EBC90所以EBC=18例3如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂
5、直平分线相交与D，DEAB，DFAC， E、 F是垂足求证：BECF 分析要证明两个三角形的对应线段相等，可考虑证明这两个三角形全等由已知条件，可用HL定理证明RtBED与RtFCD全等证明 连接DB、DC因为AD平分BAC，DEAB，DFAC，所以DEDC因为点D在BC的垂直平分线上，所以DBDC在RtBED与RtFCD中，DEDC，DBDC，所以RtBEDRtFCD所以BECF例4指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(2)经过半径外端的直线是圆的切线；(3)角平分线上的点，到这个角的两边距离相等；(4)
6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解 (1)题设：在直角三角形中，一个锐角等于30；结论：它所对的直角边等于斜边的一半；逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30(2)题设：一条直线经过圆半径的外端；结论：这条直线是圆的切线；逆命题：圆的切线经过半径的外端(3)题设：一个点在一个角的角平分线上；结论：这个点到这个角的两边距离相等；逆命题：到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上(4)题设：直角三角形斜边上的中线；结论：这条中线等于斜边的一半；逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形四、交流反思我们利用公理复习了证明，
7、进一步掌握了证明的一般步骤；等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据在这些公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理五、检测反馈1求证：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 2如图，已知AB，CEDA，CE交AB于E求证：CECB3如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F是垂足求证：DEDF4指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假性：(1)等边三角形的三个角都相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦；(3)一对邻补角的平分线互相垂直；(4)相似多边形的周长比等于它们的相似比
