《27.2.6二次函数的图像 学案 华师大版数学九年级下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27.2.6二次函数的图像 学案 华师大版数学九年级下册（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的图象与性质(6)知识技能目标1.会求给定二次函数的最值；2.理解二次函数最值的含义，培养数形结合的观念过程性目标1.学生通过用二次函数的知识解决实际问题中的最值的过程，体会数学理论知识对日常生活的作用，发展数学知识的应用能力；2.经历解决有关际问题中最值问题的探究过程，促进学生的协作能力教学过程一、创设情境问题 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？分析 如图，如果设花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为y m2，那么 y = x(20-2x) 且0x10 .二、探究归纳上述问题中的函数关系式 ，化为 .这个问题实际上是要求出自变量
2、x为何值时，二次函数取得最大值. 将这个函数的关系式配方，得.显然，这个函数的图象开口向下，它的顶点坐标是(5，50)，这就是说，当x=5时，函数取得最大值y=50.这时，AB=5(m),BC=20-2x=10(m).所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5 m，与墙平行的一边长10 m时，花圃的面积最大，最大面积为50 m2.上述问题，引发我们思考如何求二次函数的最大值或最小值的问题.通常可将二次函数的关系式配方，化一般式为顶点式来解决.三、实践应用例1 求出下列函数的最大值或最小值. (1)； (2) ；(3) ； (4) .解 (1)因为这个函数的图象开口向上，所以 y最小值= ；(2) ；
3、因为这个函数的图象开口向下，所以 y最大值=；(3) 因为这个函数的图象开口向上，所以 y最小值= ；(4) 因为这个函数的图象开口向下，所以 y最大值=.例2 求二次函数的顶点坐标，并求其最大值或最小值.解 所以顶点坐标是（，）当a0时，函数的图象开口向上，所以 y最小值=当a0时，函数的图象开口向下，所以 y最大值= . 例2的结果也可作为求二次函数最大值或最小值的公式.四、交流反思1. 求二次函数的最大值或最小值，可用配方法将其函数关系式化为顶点式，再根据其图象的开口方向确定最大值或最小值.2. 求二次函数的最大值或最小值也可用例2的结果.五、检测反馈1.求出下列函数的最大值或最小值.(1)； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) .2.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框.当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
