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1、同一坐标系下两种函数图象的共存问题岳鹏程（礼县罗坝乡初级中学 甘肃礼县 742208）摘 要 本文通过对函数解析式的系数进行分类讨论，从而得到两种函数图象在同一直角坐标系中的各类共存情况. 用实例将四种类型进行了剖析、点评.关键词 直角坐标系 函数图象 象限 函数是初中数学的重要内容，是“数”与“形”的有机结合，也是历年来各地中考的重点、难点. 同学们若想解决同一坐标系下两种函数图象的共存问题，需牢固掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，根据含有字母的解析式来判断同一坐标系内两个图象存在的合理性，通常以选择题的形式出现.下面通过例题，介绍两种函数图象在同一坐标系内共存的四种类型.一、
2、直线与直线型例1 一次函数与在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的（ ）. A B C D 解析：在同一坐标系中，需同时确定函数与的图象位置，应先对及的符号进行分类讨论.当0时, ,则的图象经过一、二、三象限，的图象经过一、三象限; ,则的图象经过二、三、四象限，的图象经过一、三象限.当0时, ,则的图象经过一、三、四象限, 的图象经过二、四象限; ,则的图象经过一、二、四象限，的图象经过二、四象限.经过对每个图象分析，故正确答案为D.点拨：在同一坐标系中，同时确定正比例函数和一次函数图象位置时，应对系数分情况讨论.二、直线与双曲线型例2 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是下图中的（ ）
3、. A B C D 解析：选项A中，直线表明，双曲线表明，但直线与轴的交点在轴的下方，则，因此矛盾.选项B中，直线表明，双曲线表明，但直线与轴的交点在轴的上方，则，因此矛盾.选项C中，直线表明，双曲线表明，但直线与轴的交点在轴的上方，则，因此矛盾.选项D符合所给条件，故选D.点拨：在同一问题中，同一字母所表示的意义应相同，在本题中两式中的值应统一.三、直线与抛物线型例3函数与在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ）. A B C D 解析：一次函数中，当时，图象必经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限. 当时，图象与轴的交点在轴的上方；当时，图象与轴的交点在轴的下方.二次函数中，当时，开
4、口向上；当时，开口向下. 当时，对称轴在轴左侧；当时，对称轴在轴右侧；当时，对称轴是轴.分别对每个图象进行分析，可知正确答案为C. 点拨：解决本类题的方法时利用字母的取值情况，来判断抛物线与其他图象的位置，如果一致，则说明图象可能共存于同一坐标系中；如果不一致，则说明图象不可能共存于同一坐标系中.四、双曲线与抛物线型例4 函数与在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ）. A B C D解析：由A中反比例函数的图象可知，则，二次函数的图象与轴的交点不对.由B中反比例函数的图象可知，二次函数的图象开口方向不对.由C中反比例函数的图象可知，则，二次函数的图象正确. 故选C答案.由D中反比例函数的图象可知，二次函数的图象开口方向不对.点拨：系数相关的两个函数的图象处于同一坐标系内，在确定位置时，不妨先求其中一个较简单的函数图象，确定待定系数的取值范围，用另一种较复杂的函数图象来验证，从而找出答案. 当然，也可以利用系数的不同值，分类讨论.
