27.1.3二次函数 学案 华师大版数学九年级下册

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1、华师大第27章二次函数全章导学案第二十七章 二次函数 第1课时 27.1 二次函数一、学习目标:1知道二次函数的一般表达式;2会利用二次函数的概念分析解题;3列二次函数表达式解实际问题二、知识点:一般地,形如_的函数,叫做二次函数。其中x是_,a是_,b是_,c是_三、基本知识练习1观察:y6x2;yx230x;y200x2400x200这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次一般地,如果yax2bxc(a、b、c是常数,a0),那么y叫做x的_2函数y(m2)x2mx3(m为常数) (1)当m_时,该函数为二次函数; (2)当m_时,该函数为一次函数3

2、下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数 (1)y13x2(2)y3x22x(3)yx (x5)2 (4)y3x32x2 (5)yx四、课堂训练 1y(m1)x3x1是二次函数,则m的值为_2下列函数中是二次函数的是( ) AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为 s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为( ) A28米B48米C68米D88米4n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5已知y与x2成正比例,并且当x1时,y3 求

3、:(1)函数y与x的函数关系式;(2)当x4时,y的值;(3)当y时,x的值6为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围五、目标检测 1若函数y(a1)x22xa21是二次函数,则( ) Aa1Ba1Ca1Da1 2下列函数中,是二次函数的是( ) Ayx21Byx1CyDy 3一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 4已知二次函数yx2bx3当x2时,y3,求

4、 这个二次函数解析式第2课时 二次函数yax2的图象与性质一、学习目标:1知道二次函数的图象是一条抛物线;2会画二次函数yax2的图象;3掌握二次函数yax2的性质,并会灵活应用二、探索新知:画二次函数yx2的图象【提示:画图象的一般步骤:列表(取几组x、y的对应值;描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y);连线(用平滑曲线)】列表:x3210123yx2描点,并连线由图象可得二次函数yx2的性质:1二次函数yx2是一条曲线,把这条曲线叫做_2二次函数yx2中,二次函数a_,抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各

5、对应点关于_对称,从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线yx2的_ 因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点(填“最高”或“最低”) 三、例题分析例1 在同一直角坐标系中,画出函数yx2,yx2,y2x2的图象解:列表并填:x432101234yx2yx2的图象刚画过,再把它画出来x21.510.500.511.52y2x2归纳:抛物线yx2,yx2,y2x2的二次项系数a_0;顶点都是_; 对称轴是_;顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2,yx2, y2x2的图象列表:x3210123yx2x

6、432101234y=x2x432101234y2x2归纳:抛物线yx2,yx2, y2x2的二次项系数a_0,顶点都是_, 对称轴是_,顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 四、理一理1抛物线yax2的性质图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时,y有最_值,是_a0当x_时,y有最_值,是_2抛物线yx2与yx2关于_对称,因此,抛物线yax2与yax2关于_ 对称,开口大小_3当a0时,a越大,抛物线的开口越_; 当a0时,a 越大,抛物线的开口越_; 因此,a 越大,抛物线的开口越_,反之,a 越小,抛物线的开口越_五、课堂训练1填表:开口方向顶点对称轴有最高或

7、最低点最值yx2当x_时,y有最_值,是_y8x22若二次函数yax2的图象过点(1,2),则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下,则m_4如图, yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小,用“”连接 _六、目标检测1函数yx2的图象开口向_,顶点是_,对称轴是_, 当x_时,有最_值是_2二次函数ymx有最低点,则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示,则k的取值 范围为_4写出一个过点(1,2)的函数表达式_第3课时 二次函数yax2k的图象与性质一、学习目标:1会画二次函数yax2k的图象;2掌握二次函数yax2k的性质,并会应用;3知道二次函数y

8、ax2与y的ax2k的联系二、探索新知:在同一直角坐标系中,画出二次函数yx21,yx21的图象解:先列表x3210123yx21yx21描点并画图观察图象得:1开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值yx2yx21yx212可以发现,把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21;把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx213抛物线yx2,yx21与yx21的形状_三、理一理知识点1yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_增减性2抛物线y2x2向上平移3个单位,就得到抛物线_; 抛物线y2x2向下平移4

9、个单位,就得到抛物线_ 因此,把抛物线yax2向上平移k(k0)个单位,就得到抛物线_; 把抛物线yax2向下平移m(m0)个单位,就得到抛物线_3抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的,从而它们的形状_,由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_四、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x252将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线yx2的方向相反,形状相同的抛物线解析式_4抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_五、目标检测1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y5x23

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