26.3 实际问题与二次函数(二) 同步练习(人教版九年级下)

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1、26.3 实际问题与二次函数(二)知识点:利用二次函数解决抛物线的问题,如隧道、大桥和拱门等,要恰当地建立平面直角坐标系,从而确定抛物线的解析式,然后利用抛物线的性质解决实际问题。一、选择1图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()Ay=-2x2 By=2x2 C、 D 、 第1题 第2题 第3题 第4题2、有长24m的篱笆,一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的垂直于墙的一边长为xm,面积是sm2,则s与x的关系式是()A、 B、 C、 D、3、如图,铅球的出手点C距

2、地面1米,出手后的运动路线是抛物线,出手后4秒钟达到最大高度3米,则铅球运行路线的解析式为()A、 B、 C、 D、4、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm2,那么y关于x的函数是()A、y=(60+2x)(40+2x) B、y=(60+x)(40+x) C、y=(60+2x)(40+x) D、y=(60+x)(40+2x)5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为()A

3、、 B、 C、 D、 6、国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为()A、y=36(1-x) B、y=36(1+x) C、 D、7、如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AEEF设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是()A、 B、 C、 D、 第5题 第7题 第8题8、某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则

4、水喷出的最大高度是()A、4米 B、3米 C、2米 D、1米二、填空题1、一个边长为3厘米的正方形,若它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,则y关于x的函数解析式是 2、有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为 第10题 第13题 第14题 第15题3、二次函数中,且x=0时y=4,则y的最 (大或小)值= 4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形,则这两个正方形的面积之和的最小值是 5、如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如果他的

5、出手处A距地面OA为1m,球路的最高点为B(8,9),则这个二次函数的表达式为 ,小孩将球抛出约 米。6、如图,某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为,则水柱的最大高度是 米。7、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如下图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要 m,才能使喷出的水流不至落到池外。 8、某文具店出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售(6-x)个,则当x= 时,一天出售这种文具盒的总利润y最大。9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(

6、米)与滑行时间x(秒)之间的函数关系式是,该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来。10、如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形ACD和BCE,那么DE长的最小值是 。 第18题三、解答题1、小磊要制作一个三角形的钢架模型,再这个三角形中,长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。(1)请直写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?2、如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O为原点米,

7、OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上,A,B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为40元的小家电,通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数,其图像如图所示。(1)求y与x的函数关系式;(2)设王强每月获利为P元,求P与x之间函数关系式;要想销售利润最大,那么销售单价应定为多

8、少?4、杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看作一个点)的路线是抛物线的一部分,如图所示。(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。 5、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40个小时内,水面与河底ED的距离h(米)随时间(时)的变化满足函数关系:,且当顶点C到水面的距离不大于5米时,需禁止船只通行。请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通过? 26.3实际问题与二次函数(二)一选择题1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、A 二填空题1、 2、 3、小, 3 4、12.5 5、,16.5 6、6 7、 8、3 9、600 10、1三解答题1、2、3、4、5、

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