《26.2二次函数与一元二次方程 每课一练2（人教版九年级下册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.2二次函数与一元二次方程 每课一练2（人教版九年级下册）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。提技能题组训练二次函数与一元二次方程的关系1.(2013苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3【解析】选B.二次函数的解析式是y=x2-3x+m(m为常数),该抛物线的对称轴是x=.又二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),根据抛物线的对称性质知
2、,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是x1=1,x2=2.2.(2014临潭一中质检)已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y0,则m的取值范围是()A.mB.mC.mD.m0,又二次函数的图象开口向上,所以图象与x轴没有交点,所以b2-4ac0,即1-4m.【知识归纳】二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点个数与b2-4ac的关系(1)=b2-4ac0等价于抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个公共点.(2)=b2-4ac=0等价于抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个公共点.(3)=b
3、2-4ac0等价于抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有公共点.3.(2013株洲中考)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()A.-8B.8C.8D.6【解析】选B.方法一:由题意得428-m242=0,解得m=8.-m220,只取m=8.方法二:由题意得=m2-428=0,解得m=8(下同方法一).4.(2013牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a0的解集是()A.x-3C.-3x1D.x1【解题指南】【解析】选C.观察图象,可知当-3x0,即ax2+bx+c0,关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是-3x1.5.(2013黄石中考)若关于x的函数y=kx2
4、+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.【解析】k0时,=4+4k=0,可求出k=-1;当k=0时,函数为一次函数y=2x-1,也成立.答案:0或-1【易错提醒】当k=0时,函数为一次函数,此时图象与x轴仅有一个公共点,不要只认为函数为二次函数,对于本题,易遗漏一次函数的情况.【变式训练】函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k3B.k3且k0C.k3D.k3且k0【解析】选C.当k0时,=(-6)2-4k30,解得k3,且k0;当k=0时,函数为一次函数y=-6x+3,此时图象与x轴有交点.所以k的取值范围是k3.6.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点
5、在x轴上,则k= .【解析】因为抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,所以其与x轴有一个交点,即一元二次方程x2-2kx+9=0有两个相等的实数根,=(-2k)2-419=0,解得k=3.答案:37.已知函数解析式为y=ax2-(1-3a)x+2a-1.求证:a取任何实数时,函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1与x轴总有交点.【证明】当a=0时,解析式为y=-x-1,此时函数为一次函数,图象与x轴有一个交点.当a0时,此时为二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1,b2-4ac=-(1-3a)2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)20总成立,二次函数图象与x轴总有交点.综
6、上,a取任何实数时,函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1与x轴总有交点.利用二次函数图象求一元二次方程的根1.根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.07判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解的范围是()A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26【解析】选C.由表格的对应值可以发现,当3.23x3.26时,ax2+bx+c的值随x值的增大而增大,所以当3.24x3.25时,-0.02ax2+bx+c0.03,则ax2+bx+c=0一个解的范围是3.24x3.25.
7、2.(2014浙江汤溪中学月考)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是.【解析】由题意可知c=-3,解析式为y=x2+bx-3,若抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,则1+b-30,得-2b2.答案:-(答案不唯一)3.请画出适当的函数图象,求方程x2=x+3的解.【解析】在同一坐标系中如图所示,画出函数y=x2的图象,画出函数y=x+3的图象,这两个图象的交点为A,B,交点A,B的横坐标-和2就是方程x2=x+3的解.4.利用函数的图象,求方程x2+2x-3=0的解.【
8、解析】在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=-2x+3的图象如图:得到它们的交点(-3,9),(1,1),则方程x2+2x-3=0的解为x1=1,x2=-3.【互动探究】若利用函数图象求方程2x2-4x-3=0的解,则应画哪两个函数的图象?【解析】方程2x2-4x-3=0可变形为2x2=4x+3,所以应画二次函数y=2x2和一次函数y=4x+3的图象.【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知二次函数y=kx2-3x-2的图象与x轴有两个交点,求k的取值范围.(1)找错:从第 步开始出现错误.(2)纠错:_.答案：(1)(2)因为此函数是二次函数，所以k0,所以k的取值范围是k-，且k0关闭Word文档返回原板块
