《26.2二次函数与一元二次方程 每课一练1（人教版九年级下册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.2二次函数与一元二次方程 每课一练1（人教版九年级下册）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)二次函数与一元二次方程(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选A.抛物线与y轴总有一个交点,由于(-1)2-4(-3)4=490,抛物线与x轴有两个交点,于是抛物线与坐标轴有3个交点.2.(2014黄冈马畈中学质检)函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实
2、数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【解析】选A.由图知,函数y=ax2+bx+c的最大值是3,所以函数y=ax2+bx+c-2的图象的最大值是1,且开口向下,与x轴有两个交点,所以一元二次方程ax2+bx+c-2=0有两个不相等的实数根,C,D错;而函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两交点都在x轴的正半轴上,此图象向下平移两个单位,与x轴的两交点还在x轴的正半轴上,所以ax2+bx+c-2=0有两个同号的根,都是正的,B错;所以选A.3.(2013江西中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10B.b2-4ac0C
3、.x1x0x2D.a(x0-x1)(x0-x2)0,与B矛盾,可排除B选项;剩下A,C,D不能直接判断,我们分a0,a0且有x1x0x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值为负;在图2中,a0且有x0x1x2,或x1x20的解集为.【解析】因为二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,且开口向上,所以y0,只有在顶点处,当x=-b2a=-221=-1时,y=0,即一元二次不等式x2+2x+m0的解集为x-1.答案:x-16.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y0时,自变量x的取值范围是.【解析】该抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),当y0时,自变量x的取值
4、范围是-1x3.答案:-1x0时,抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),不妨令x10时的x的取值范围是xx2;y0时的x的取值范围是x1xx2.(2)a0时,抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),不妨令x10时的x的取值范围是x1xx2;y0时的x的取值范围是xx2.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014邮亭中学月考)已知抛物线y=x2+x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围.(2)抛物线y=x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2,求c的值.【解题指南】解答本题的关键:抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,则一元二次方程ax2
5、+bx+c=0的两根为x1,x2,且x1+x2=-,x1x2=.【解析】(1)抛物线与x轴有两个不同的交点,0,即1-2c0,解得cx2),两交点间的距离为2,x1-x2=2.由题意,得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2,2c=x1x2=0,即c的值为0.8.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根.(2)写出不等式ax2+bx+c0的解集.(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.【解析】(1)由图象知,对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(3,0),与x轴的另一个
6、交点坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两个根,所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3.(2)由图知,当1x0的解集是1x3.(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c-k的图象与x轴有两个交点,所以k2.【培优训练】9.(10分)(2013广州中考)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0,ac)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.(1)用a,c表示b.(2)判断点B所在象限,并说明理由.(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(,b
7、+8),求当x1时y1的取值范围.【解析】(1)抛物线过点A(1,0),a+b+c=0,b=-a-c.(2)B在第四象限.理由如下:因为方程ax2+bx+c=0两根为x1=1,x2=,ac,所以抛物线与x轴有两个交点.又因为抛物线不经过第三象限,所以a0,且顶点在第四象限.(3)由(2)知抛物线与x轴两个交点为A(1,0)与ca,0.直线y2=2x+m与该抛物线交于点B、点Cca,b+8,点C就是抛物线与x轴的一个交点,即b+8=0,b=-8,此时-a-c=-8,y1=ax2-8x+c,抛物线顶点B的坐标为4a,ac-16a.把B,C两点代入直线解析式y2=2x+m,得ac+2c=24.又a+c=8,解得a=c=4(与ac矛盾,舍去)或a=2,c=6.y1=2x2-8x+6,B(2,-2).画出上述二次函数的图象,观察图象知,当x1时,y1的最小值为顶点纵坐标-2,且无最大值.当x1时,y1的取值范围是y1-2.关闭Word文档返回原板块
