《26.1.4.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 每课一练1（人教版九年级下册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.1.4.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 每课一练1（人教版九年级下册）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图,则a的值为()A.1B.2 C.-2D.-2【解析】选C.图象经过原点,a2-2=0,得a=2或a=-2;图象开口向下,a小于0,a=-2.2.已知一条抛物线的顶点在x轴上,且当x-1时,y随x的增大而减小,又知该抛物线与y轴的交点是(0,-2),则此抛物线的解析式为()A.y=-2
2、(x+1)2B.y=2(x+1)2C.y=-2(x-1)2D.y=2(x-1)2【解析】选A.根据题意,可设抛物线的解析式为y=a(x+1)2.把(0,-2)代入,得-2=a(0+1)2.解得a=-2.所以抛物线的解析式为y=-2(x+1)2.3.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:对称轴为直线x=2;当x0时,y随x的增大而增大;函数解析式为y=-x2+4x,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据图象可以得到以下信息,抛物线开口向下,与x轴交于(0,0),(4,0)两点,对称轴为x=2.故正确;当x2时,y随x的增大而减小,故错误;由题知
3、c=0,-b-2=2,c=0,b=4,解析式为:y=-x2+4x.故正确的有.【互动探究】若二次函数y=-x2+bx+c的图象如3题图,图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),其中1x12,3x24,试比较y1与y2的大小.【解析】由图知,二次函数图象的对称轴是直线x=2,若点A的对称点C的坐标为(x3,y3),则2x33,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,x3y2,即y1y2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=.【解析】将(1,2)和(-1,-6)代入y=ax2+bx+c,得a
4、+b+c=2,a-b+c=-6.+,得2a+2c=-4,即a+c=-2.答案:-2【易错提醒】用待定系数法求解析式,是把三点的坐标代入解析式,求出a,b,c的值,但本题只有两点的坐标,不能求出a,b,c的值,可以整体求出a+c的值.5.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数解析式为_.【解析】根据题意,设y=a(x-2)2+1,抛物线经过点(1,0),所以a+1=0,a=-1.因此抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.答案:y=-x2+4x-36.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点,并经过点M(0,1),则抛
5、物线的解析式为_.【解析】设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),将点M(0,1)代入,得1=a(0+1) (0-1),解得a=-1,所以抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-1)=-x2+1.答案:y=-x2+1三、解答题(共26分)7.(8分)已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(0,-3),求抛物线的解析式.【解析】设所求的二次函数为y=a(x-1)2-4,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,a=1,所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4即y=x2-2x-3.8.(8分)(2013湖州中考)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).(1)求抛物线的解
6、析式.(2)求抛物线的顶点坐标.【解析】(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),-9+3b+c=0,-1-b+c=0.解得:b=2,c=3,抛物线解析式为:y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,抛物线的顶点坐标为(1,4).【一题多解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+1),由题意知,a=-1,即y=-x2+2x+3.(2)x=-b2a=-22(-1)=1,y=4ac-b24a=4(-1)3-224(-1)=4,抛物线的顶点坐标为(1,4).【知识归纳】巧妙选择二次函数解析式1.已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式
7、.2.已知图象的顶点坐标(对称轴和最值),通常选择顶点式.3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2,通常选择交点式.【培优训练】9.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,-3).(1)求该抛物线的函数解析式及点A的坐标.(2)在抛物线上求点P,使SPOA=2SAOB.【解析】(1)抛物线的顶点为B(3,-3),设y=a(x-3)2-3,抛物线经过原点(0,0),0=a(0-3)2-3,a=39.y=39(x-3)2-3,即y=39x2-233x.令y=0,得39x2-233x=0.解得x1=0,x2=6,A点坐标为(6,0).(2)AOB与POA同底不同高,且SPOA=2SAOB,POA中OA边上的高是AOB中OA边上的高的2倍,分析知P点纵坐标是23.23=39x2-233x,x2-6x-18=0,解得x1=3+33,x2=3-33,P1(3+33,23),P2(3-33,23).关闭Word文档返回原板块
