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1、第三单元 长方体和正方体知识集锦：阶段性测试卷满分100分班级： 姓名： 学号： 分数：_一、填空题。（第1题每空0.5分，共2分；其它每空1分，共18分；总计20分；本题共8小题）1在横线填上“升”或“毫升”。一瓶墨水有60 ；电饭煲的容量是5 ；热水器的容量大约有80 ；一瓶饮料有260 。【答案】毫升，升，升，毫升【解析】试题分析：根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知一瓶墨水有60毫升；电饭煲的容量是5 升；热水器的容量大约有80 升；一瓶饮料有260 毫升。解：一瓶墨水有60毫升；电饭煲的容量是5 升；热水器的容量大约有80升；一瓶饮料有260毫升。【难度】容易2一
2、个长方体的棱长总和是80cm，长是9cm，宽是5cm，那么它的高是 cm，表面积是 cm2，体积是 cm3【答案】6，258，270【解析】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，首先用棱长总和除以4再减去长、宽，求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答解：长方体的高：804（9+5）=2014=6（厘米）（95+96+56）2=（45+54+30）2=1292=258（平方厘米）956=270（立方厘米）所以长方体的高是6厘米，表面积是258平方厘米，体积是270立方厘米故答案为：6，258，270【难度】一般36000
3、平方米= 公顷； 2立方米80立方分米= 立方分米【答案】0.6，2080【解析】试题分析：（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000（2）把2立方米乘进率1000化成2000立方分米再与80立方分米相加解：（1）6000平方米=0.6公顷；（2）2立方米80立方分米=2080立方分米故答案为：0.6，2080【难度】容易4将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 倍【答案】2，8【解析】试题分析：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，分别利用正方体的表面积计算
4、方法，求出原来正方体的棱长和后来正方体的棱长，进而求出新正方体的棱长是原正方体棱长的多少倍，根据正方体的体积公式求出扩大前后的体积，即可求得体积扩大的倍数解：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，则原正方体的棱长为：a，新的正方体的棱长为：2a，棱长扩大2aa=2倍；原正方体的体积：aaa=a3，现在的正方体的体积：2a2a2a=8a3，体积扩大8a3a3=8倍；所以新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍故答案为：2，8【难度】一般5用一根长72厘米的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是 厘米，一个面的面积是 平方厘米【答案】6，36【解析】试题分
5、析：依据正方体的特征可知，正方体的棱长是（7212）厘米，每个面的面积=棱长棱长，据此即可求解解：正方体的棱长：7212=6（厘米），正方体的每个面的面积：66=36（平方厘米）【难度】较易6一个长方体的体积是192立方厘米，高6厘米，这个长方体的长和宽可能分别是 和 ，或是 和 （长和宽取整厘米数）【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【解析】试题分析：根据题干，利用长方体的体积公式可得：这个长方体的长和宽的积是1926=32，那么长和宽应是32的两个因数，由此将32分解质因数即可解决问题解：1926=32，32=22222，所以可以写成：216；48两种形式，所以这个长方体的长和宽可能分
6、别是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米；故答案为：16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【难度】较易7一个正方体玻璃鱼缸棱长是6分米，棱长总和是 分米，表面积是 平方分米，鱼缸容积是 立方分米（玻璃厚度不计）【答案】72；180；216【解析】试题分析：根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等正方体的棱长总和=棱长12，正方体的表面积=棱长棱长6，由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的5个面的总面积即可，正方体的容积（体积）=棱长棱长棱长，据此解答解：棱长总和：612=72（分米）；表面积：665=180（平方分米），（鱼缸无盖）；容积：666=216（立方分米）；故答案为：72；18
7、0；216【难度】较易8把一块长方体木块切割成一个体积最大的正方体，原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方体木块的体积是 ，表面积是 。【答案】512立方厘米；384平方厘米【解析】试题分析：长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8厘米，再利用正方体的体积=棱长棱长棱长，正方体的表面积=棱长棱长6，据此计算即可解答问题。解：888=512（立方厘米），886=384（平方厘米）。切割成的正方体木块的体积是512立方厘米，表面积是384平方厘米。【难度】较易二、判断题。（每题1分，共6分；本题共6小题）1.正方体有两条对称轴 ；2.长方体的各个面一定是
8、长方形 ；3.任何一个非零自然数的因数至少有两个 ；4.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大 ；5.大于1的自然数，不是质数就是合数 ；6.在自然数中，1既不是质数，也不是合数 【答案】、【解析】试题分析：依据轴对称图形的概念、特征及对称轴的条数即可做出正确判断解：1.因为轴对称图形是针对平面图形说的，所以“正方体有两条对称轴”是错误的；2.如果长方体的宽和高相等，则在这个长方体的6个面中，宽和高所在的两个面就是正方形，所以“长方体的各个面一定是长方形”是错误的；3.因为1的因数只有它自己，所以“任何一个非零自然数的因数至少有两个”是错误的；4.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它
9、的体积数值一样大，但是表面积单位与体积单位不一样，所以表面积和体积不能比较大小，所以说“棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大”是错误的；5.质数是除了1和它本身不再有其它因数的数，而合数是除了1和它本身还有其它因数的数，所以该题是正确的；6.因为1的因数只有它自己，所以在自然数中，1既不是质数，也不是合数，是正确的故答案为：错误、错误、错误、错误、正确、正确【难度】容易三、选择题。（每题1.5分，共12分；本题共8小题）1用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米【答案】C【解析】试题分析：根据
10、“长方体的棱长总和=（长+宽+高）4”进行解答即可。解：（6+5+3）4=144=56（厘米）【难度】容易2把12个小立方体拼成一个长方体的表面积最大的是（ ）A. B. C. D.以上一样大【答案】A【解析】解：把12个小立方体如A所示拼成长方体，减少的表面积最少，则长方体的表面积最大，所以A 的表面积最大。【难度】较易3下图中有4种形状不同的硬纸，把它们照虚线折叠，（）不能折成立方体A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图D不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能
11、折成正方体解：根据正方体展开图的特征，图A、图B和图C能折成正方体，图D不能折成正方体；故选：D【难度】容易4当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。A大于 B小于 C等于 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为321=6（立方分米），正方体棱长为2412=2（分米），体积为222=8（立方分米），据此解答即可。解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为321=6（立方分米），正方体棱长为2412=2（分米），体积为22
12、2=8（立方分米），因为86，故当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。【难度】容易5一个长方体的体积是80立方分米，它的底面积是20平方分米，长方体的高是（ ）A5分米 B10分米 C6分米 D4分米【答案】D【解析】 解：长方体的体积=底面积高，因为长方体的体积=80立方分米，底面积为20平方分米，所以高=8020=4米。【难度】较易6正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（）倍。A3 B6 C9 D27【答案】D【解析】解：根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积，正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小333=27倍。【难度】较易7把一
13、块7厘米长的长方体钢材截成两段后，表面积增加了10平方厘米，原来这块钢材的体积是（ ）A0.7立方厘米 B35立方厘米 C70立方厘米 D140立方厘米【答案】B【解析】 解：因为一个长方体截成两段后，增加了两个底面积=10平方厘米，则一个底面积为5平方厘米，长方体的体积为底面积高，所以原来钢材的体积=57=35立方厘米。【难度】一般8一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（ ）A3ab立方米 B3abh立方米Cab（h+3）立方米 D3bh立方米【答案】A【解析】解：增加后的长方体的体积为ab（h+3），原来的体积为abh，所以增加的体积为ab（h+3）-abh=3ab。【难度】一般四、计算题。（每题4分，共8分）1用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【答案】46平方厘米【解析】解：该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成该图形的表面积等于个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米【难度】一般2下面的体积是多少立方厘米？(每个小正方体体积是1（cm）3【答案】49立方厘米
