《浙江2020版高考大一轮复习《29函数模型及其应用》提能作业有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江2020版高考大一轮复习《29函数模型及其应用》提能作业有答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9函数模型及其应用A组基础题组1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后来为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()答案C小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.故选C.2.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年的年产量保持不变,将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系用图象表示,正确的是()答案A依题意,前3年年产量的增长速度越来越快,说明总产量C的增长速度越来越快,只有选项A中的图象符
2、合要求,故选A.3.(2018临沂模拟)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边夹角为60(如图),考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为93平方米,且高度不低于3米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的范围为()A.2,4B.3,4C.2,5D.3,5答案B根据题意知,93=12(AD+BC)h,其中AD=BC+2x2=BC+x,h=32x,所以93=12(2BC+x)32x,得BC=18x-x2,由h=32x3,BC=18x-x20,得2x6,所以y=BC+2x=18
3、x+3x2(2x0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x(x0),由题意可得,m+8a=m(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m(1+x)4=m(m+8a),因为y12-y22=(m+4a)2-m(m+8a)=16a20,所以y1y2,故5月份甲食堂的营业额较高.6.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的重要原因,交通法规规定,驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后,其血液中酒精含量将上升到3mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,则至少经过小时他才可以驾驶机动车.(精确到小时)答案4解析设n小时后他可以
4、驾驶机动车,由题意得3(1-0.5)n0.2,即2n15,故至少经过4小时他才可以驾驶机动车. 7.A、B两艘船分别从东西方向上相距145km的甲、乙两地开出.A船从甲地自东向西行驶,B船从乙地自北向南行驶,A船的速度是40km/h,B船的速度是16km/h,经过h,A、B两艘船之间的距离最短.答案258解析设经过xh,A、B两艘船之间的距离为ykm,由题意可得y=(145-40x)2+(16x)2=29(64x2-400x+725),易知当x=-400264=258时,y取得最小值,即A、B两艘船之间的距离最短.8.(2018杭州八校联考)一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方
5、成正比,且比例系数为k,除燃料费外其他费用为每小时96元.当速度为10海里/时时,每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里,则当这艘轮船的速度为海里/时时,总费用最小.答案40解析设每小时的总费用为y元,行驶10海里的总费用为W元,则y=kv2+96,又当v=10时,k102=6,解得k=0.06,所以y=0.06v2+96,又匀速行驶10海里所用的时间为10v小时,故W=10vy=10v(0.06v2+96)=0.6v+960v20.6v960v=48,当且仅当0.6v=960v,即v=40时等号成立.故总费用最小时轮船的速度为40海里/时.9.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(
6、单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是小时.答案24解析依题意有192=eb,48=e22k+b=e22keb,所以e22k=48eb=48192=14,所以e11k=12或-12(舍去),于是该食品在33的保鲜时间是e33k+b=(e11k)3eb=123192=24(小时).10.某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间(包含0.55元和0.75元),经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时
7、)与(x-0.4)(元)成反比.又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每千瓦时电的成本为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加20%?收益=用电量(实际电价-成本价)解析(1)因为y与(x-0.4)成反比,所以可设y=kx-0.4(k0),把x=0.65,y=0.8代入上式得0.8=k0.65-0.4,解得k=0.2,所以y=0.2x-0.4=15x-2,则y与x之间的函数关系式为y=15x-2(0.55x0.75).(2)根据题意,得1+15x-2(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%),整理得x2-1.1x+0.3=0.解得
8、x1=0.5,x2=0.6,因为x的取值范围是0.55,0.75,所以x=0.5不符合题意,舍去,则x=0.6,所以当电价调至0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年增加20%.11.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=ax2+b(
9、其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.解析(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=ax2+b,得a25+b=40,a400+b=2.5,解得a=1000,b=0.(2)由(1)知,y=1000x2(5x20),则点P的坐标为t,1000t2,y=-2000x3,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,l的方程为y-1000t2=-2000t3(x-t),由此得A3t2,0,B0,3000t2.
10、故f(t)=3t22+3000t22=32t2+4106t4,t5,20.设g(t)=t2+4106t4,则g(t)=2t-16106t5.令g(t)=0,解得t=102.当t(5,102)时,g(t)0,g(t)是增函数.从而,当t=102时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=153.答:当t=102时,公路l的长度最短,最短长度为153千米.B组提升题组1.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为() A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-
11、1答案D设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),由于连续两年持续增加,所以x0,所以x=(1+p)(1+q)-1,故选D.2.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为()A.y=3601.041.012x-1B.y=3601.04xC.y=3601.04x1.012D.y=3601.041.012x答案D设该乡镇现在人口总量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为
12、360M千克,1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口总量为 M(1+1.2%),则人均占有粮食360M(1+4%)M(1+1.2%)千克,2年后,人均占有粮食360M(1+4%)2M(1+1.2%)2千克,x年后,人均占有粮食360M(1+4%)xM(1+1.2%)x千克,即所求解析式为y=3601.041.012x.3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80km/h的速度行驶1小
13、时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80km/h.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80km/h的速度行驶时,燃油效率为10km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(L),则C错;对于D选项:当行驶速度小于80km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.4.某公司为了实现1000万元销售利润的目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按照销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金不超过5万元,同时奖金不超过销售利润的25%,则下
