《高考文科命题热点名师解密专题：快速解决直线与圆锥曲线综合问题-(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科命题热点名师解密专题：快速解决直线与圆锥曲线综合问题-(数学)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题27快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧一【学习目标】1.掌握圆锥曲线的定义；2掌握焦点三角形的应用和几何意义；3.掌握圆锥曲线方程的求法；4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系；5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。一【知识点总结】1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距2椭圆的标准方程(1)，焦点，其中(2)，焦点，其中3椭圆的几何性质以为例(1)范围：(2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心：(3)顶点：长轴端点：，短轴端点：；长轴长，短轴长，焦距.(4)离心率越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆(5) 的
2、关系：.4双曲线的定义： 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距5双曲线的标准方程(1)，焦点，其中(2)，焦点，其中6双曲线的几何性质以为例(1)范围：(2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心：(3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长，虚轴长，焦距.(4)离心率(5) 渐近线方程.（）由题意可知直线的斜率存在.设，由得：由得：，即，结合得：，从而，点在椭圆上，整理得：即，或.练习1已知椭圆直线，若椭圆上存在两个不同的点，关于对称，设的中点为.（1）证明：点在某定直线上；（2）求实数的取值范围.【答案】(1)
3、见证明；(2) 或.练习2已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆方程；（）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率分别为，满足（i）当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求面积的取值范围【答案】（）y21；（）（i）见解析；（ii）（0，1）.【解析】（）由题设条件，设ck，a2k，则bk，椭圆方程为1，把点（，）代入，得k21，椭圆方程为y21（）（i）当k变化时，m2是定值证明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）0，设，直线OP，OQ的斜率依次为k1，k2，4kk1+k2，2kx1x2m（x1+x2），由此解得，验证0成立
4、当k变化时，是定值SOPQ|x1x2|m|，令t1，得SOPQ1，OPQ面积的取值范围SOPQ（0，1）练习3已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点求椭圆C的标准方程；直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；若，求直线AR的斜率的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】椭圆的一条准线方程是，可得，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，可得，解得，即有椭圆方程为；学!科网证明：由，设直线PB的方程为，联立椭圆方程，可得，解得或，即有，则，即为定值；由，可得，即，设AP的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，即有，将t换为可得，则R的坐标为，即有直线AR的斜率，可令，则，则，当时，当且仅当时上式取得等号，同样当时，时，则AR的斜率范围为6
