《河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题有答案-(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题有答案-(数学)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，且，则复数的模等于( )A.B.C.D.2.命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.设，由不等式，类比推广到，则( )A.B.C.D.4.设随机变量，若，则等于( )A.B.C.D.5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为奇数，两次的点数之和小于7，则( )A.B.C.D.6.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，证明时，左边应增加的项数是( )A.B
2、.C.D.7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( )A.B.C.D.8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( )A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量，随机变量，若，则( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线的焦点为，为抛物线上两点，若，
3、为坐标原点，则的面积为（ ）A.B.C.D.11.设等差数列满足，数列的前项和记为，则（ ）A.，B.，C.，D.，12.设函数，若，其中互不相等，则对于命题和命题真假的判断，正确的是( )A.假真B.假假C.真真D.真假 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数，则定积分 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)89销量(件)908483807568由表中的数据得线性回归方程为，其中，预测当产品价格定为(元)时，销量约为 件15.已知满足约束条件，若的最大值是，则二项式的展开式中的常数
4、项为 (数字作答)16.若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的三个内角所对应的边分别为，且满足.(1)求的内角的大小；(2)若的面积，试判断的形状.18.已知正项数列的首项，且对都成立.(1)求的通项公式；(2)记，数列的前项和为，证明：. 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生
5、分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.20.如图，已知矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中，.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.21.已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.22.设函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对，恒成立，求整数的最大值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:CBDCD 6-10:CABAB 11、12：CA二、
6、填空题13. 14.60 15. 16.0三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得，由于，.，所以.(2)由的面积，得，由余弦定理得，所以，所以，此时有，所以为等边三角形.18.(1)由可得，从而，所以.(2)由(1)知，.19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有种，故共有种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有名被分到王城公园的事件为，的所有可能取值是1，3，5.，则随机变量的分布列为135故随机变量的数学期望.20.(1)证明：矩形所在平面与底面垂直，则底面.，则，如图，以为坐标原点，以，为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，且，则平面.(2)设平面的一个法向量为，由于，由，得，令得.同理求得平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，则.又二面角为锐二面角，所以二面角的大小是.21.(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时，；当时，即.综合可知，直线的斜率的取值范围是.22.(1)由得，当时，求得切线方程为.(2)若对，恒成立等价于对恒成立，设函数，则，再设函数，则.，即在上为增函数，又，所以存在，使得，当时，即，故在上递减；当时，即，故在上递增.的最小值为.由得.所以，所以，又，故整数的最大值为3. 8
